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分次扩张和高斯扩张是环的两类重要扩张,纯锥的研究对刻画分次扩张和高斯扩张有非常重要的作用.设V是除环/(的全赋值环,且V≠K,G是群,Aut（K）是/(的自同构群,σ:G→Aut（K）是一个群同态,假设G在K上的斜群环K[G,σ]有左商环Q（K[G,σ]）.本文对G=Q（n）和G=Z（n）回的情况进行了讨论.我们首先对Q（n）的纯锥进行了完全的刻画,然后用它对K(Q（n）,σ]上的平凡分次扩张进行了刻画,最后讨论了Z（n）的纯锥和K[Z（n）,σ]上的平凡分次扩张.本文分为六部分,第一部分是引言,第二至第五部分为文章的主体部分,最后部分是结束语.第一章引言部分介绍了本文的研究背景和研究意义.第二章介绍了锥,纯锥,全赋值环,斜群环,左商环,分次扩张,平凡分次扩张,分次子环等概念,并对Q（n）的纯锥进行了研究.主要结果有:定理2.1若P是Q（n）的纯锥,则存在不全为零的实数a1,a2,…an,使得（1）对任意的u=（u1,u2,…,un）,∈Q(Q（n）,若a1u1+a2u2+…+anun>0,则 u∈P.（2）对任意的u=（u1,u2,…,un）∈Q（n）,若a1u1+a2u2+…anun<0,则 u（?）P.（3）令S-{（u1,u2,…,un）|a1u1+a2u2+…+anun=0,ui∈Q,i=1,…,n},则P∩S是S的一个纯锥.定理2.2设a1,a2,…,an是不全为零的实数,P是Q（n）的一个子集,S={（u1,u2,…,un）|a1u1 + a2u2+.anun = 0,ui∈ Q,i = 1,…,n}.（1）对任意的u=（u1,u2,…,un）∈Q（n）,当 a1u1+aa2u2+…+anun>0 时,规定u∈P;（2）对任意的u=（u1,u2,…,un）∈Q（n）,当 a1u1+a2u2+…+anun<0 时,规定u（?）P;（3）假设P∩自S是S的一个纯锥.则P是Q（n）的一个纯锥.第三章对K[Q（n）,σ]上的平凡分次扩张的集合与Q（n）的所有纯锥的集合进行了刻画.主要结果有:定理3.1设V是除环K上的全赋值环,V≠K,则K(Q（n）,σ]上的平凡分次扩张的集合与Q（n）的所有纯锥的集合之间有一个一一对应的关系.定理3.2设A=⊕u∈Q（n）AuXu是V在K[Q（n）,σ]上的平凡分次扩张,则存在不全为零的实数a1,a2,…,an,使得（1）对任意的u=（u1,u2,…,un）,当a1u1+a2u2+…+anun>0时,有Au=K.（2）对任意的u=（u1,u2,…,un）,当alu1+a2u2+…+anun<0时,有Au=0.（3）令S={（u1,u2,…,un）|a1u1+a2u2+…+anun=0,ui∈Q,i=1,…,n},则B=⊕u∈SAuXu是V在K[S,σ]上的平凡分次扩张.定理3.3设a1,a2,…,an是不全为零的实数,S={（u1,u2,…,un）|a1u1+a2u2+…+anun=0,ui∈Q,i=1,…,n}.（1）对任意的u=（u1,u2,…,un）,当a1u1+a2u2+…+anun>0 时,取Au=K;（2）对任意的u=（u1,u2,…,un）,当a1u1+a2u2+…+anun<0时,取Au=0;（3）假设B=⊕u∈SAuXu是V在K[S,σ]上的任意平凡分次扩张.则A=⊕u∈Q（n）AuXu是V在K([Q（n）,σ]上的平凡分次扩张.第四章对Z（n）的纯锥进行了刻画,主要结果有:定理4.1若P是Z（n）的纯锥,则存在不全为零的实数a1,a2,…,an,使得（1）对任意的u=（u1,u2,…,un）∈Z（n）,若a1u1+a2u2+…+anun>0,则u∈P*.（2）对任意的u=（u1,u2,…,un）∈Z（n）,若a1u1+a2u2+…+anun<0,则u（?）P.（3）令S={（u1,u2,…,un）|a1u1+a2U2+…+anun=0,ui∈Z,i=1,…,n},则P∩S是S的一个纯锥.第五章对K([Z（n）,σ]上的平凡分次扩张进行了刻画,并找到了V在K[Z（n）,σ]上的平凡分次扩张.主要结果有:定理5.1设V是除环K的全赋值环,V≠K,（?）是K|[Z（n）,σ]上的平凡分次扩张的集合,则（?）的基数为N.定理5.2设A=⊕u∈Z（n）AuXu是V在K[Z（n）,σ]上的平凡分次扩张,则存在不全为零的实数a1,a2,…,an,使得（1）对任意的u=（u1,u2,…,un）,当a1u1+a2u2+…+anun>0时,有Au=K.（2）对任意的u=（u1,u2,…,un）,当alu1+a2u2+…+anun<0时,有Au=0.（3）令S={（u1,u2,…,un）|a1u1+a2u2+…+anun=0,ui∈Z,i=1,…,n},则B=⊕u∈SAuXu是V在K[S,σ]上的平凡分次扩张.定理5.3设a1,a2,…,an是不全为零的实数,S = {（u1,u2,…,un）|a1u1 + a2u2+.anun = 0,ui∈ Z,i = 1,2,…,n}.（1）对任意的u =（u1,u2,…,un）,当a1u1 + a2u2+…+anun>0时,取Au = K;（2）对任意的u =（u1,u2,…,un）,if a1u1+ a2u2+…+ anun<0时,取Au = 0;（3）假设B=⊕u∈SAuXu是V在K[S,σ]上的任意平凡分次扩张则A=⊕u∈Z（n）AuXu是V在K(Z（n）,σ]上的平凡分次扩张.