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本文主要研究了板方程的对称分析方法，利用经典的李对称群得到了板方程的无穷小生成元，不变群与最优系统，部分精确解及约化后的偏微分方程。其次，采用推广的C-K直接约化法研究了经济数学模型中的期权定价方程(即Black-ScholesEquation)，得到了解变换的新形式。最后，我们将常微分方程中的欧拉猜想推广到偏微分方程中，并利用了李群方法给出其证明；讨论了推广后欧拉猜想的应用；利用推广的欧拉猜想研究了杆方程，求得了该方程的欧拉猜想解。