本文考虑核函数有弱奇性的第二类Fredholm积分方程的自适应快速数值解法，即事先给定数值解的精度，设计算法确定相关的参数使得数值解满足精度要求。 本文分为两部分，第一部主要考虑在给定参数（包括积分节点的选择和核函数的逼近方法）的情况下，如何应用广义极小剩余法（GMRES）求解离散方程组。广义极小剩余法的每一步迭代的主要运算量来自矩阵-向量相乘，因此构造矩阵-向量快速乘法是整个快速方法的关键。我们利用对核函数进行分片多项式插值逼近得到适用于快速方法的近似系数矩阵A：矩阵A的计算和矩阵-向量相乘Ax各需要O（nk）次运算，存贮A需要占用O（nk）内存，其中n为积分节点的个数，k2为每个小区域的插值节点数。在这一部分的最后我们对算法的稳定性进行讨论并给出数值结果。 在第二部分，我们主要推导自适应算法。我们讨论了近似矩阵的精度与插值多项式的阶数的关系，讨论了近似解的精度的估计方法。在此基础上，我们给出一个递归的算法：逐步改进和估计数值解的精度，确定求积节点的数量及求出满足精度的数值解。最后给出数值例子。