随机幂级数是分析学中一个重要的研究方向。1954年，Salem和Zygmund在[13]中研究了R~n中随机幂级数，1985年，Duren在[15]中研究了C中单位球上的随机幂级数，1999年，史济怀和胡鹏彦在[16]中研究了C~n中单位球上的随机幂级数。本文引入了C~n单位球上的向量值随机幂级数的定义，并且利用鞅推广了Salem-Zygmund定理，证明了向量值随机幂级数的收敛性质，随后，本文给出了向量值随机幂级数属于向量值Hardy空间的充分条件。最后，我们研究了超自反空间中幂级数的收敛性质。在第二章中，我们获得定理2．1．1(Bernstein定理的向量值推广)设Q是一个次数不超过m的C~n上的向量值多项式，那么对任意的θ∈(0，1)，存在集合E(?)B，使得当ξ∈E，时，有‖Q(ξ)‖≥θM，且有σ(E)＞C((1-θ)/m)~(2n-1)，这里C是一个仅与维数n有关的常数。