Circle Pacing是指在给定的几何(复平面C、双曲圆盘D、Riemann球面p)中，一组满足指定相切模式并且没有公共内部的圆盘，由W．Thurston在其三维流形的著名工作中首次引入。自从1985年他提出使用Circle Pacing方法逼近Riemann映射的猜测以来，Circle Pacing理论已经成为复分析和离散几何交叉学科的一个快速发展的研究领域。目前，Circle Pacing理论的某些方面，比如，使用Circle Pacing来逼近共形映射以及单叶packing的存在性和唯一性等问题，已经研究得比较透彻了，在应用领域也已经出现了使用Circle Pacing展平大脑皮质层的研究并取得了良好的进展。而在其它方面，则还有待于进一步的研究。 在本文中，我们对Circle Pacing与解析函数、拟共形映射和拟正则映射之间的关系进行研究，取得了一些结果。首先讨论了使用有界度抛物复形构造离散多项式的问题，证明了当该复形满足可一致收缩条件时，离散多项式收敛于其所对应的传统多项式。在此基础上，利用有限复形packing映射的比例函数满足极值原理的事实，使用分析方法讨论了离散多项式的刚性问题，并且证明了离散多项式的比例函数在某一分枝点处取得最小值。 其次，给定复平面C上有界单连通Jordan区域Ω以及定义在其边界δΩ上的正值连续函数p，设Br是Ω×N的一个有限子集，则存在一个由Ω，p和Br所决定的解析函数。我们使用有界度Circle Packing构造了这个解析函数的逼近序列并证明了其收敛性。这是Circle Packing理论在解析函数边值问题上的一个应用，可以看成．Carter，B．Rodin关于Circle Packing逆问题的研究[22]以及T．Dubejko的工作[30]的进一步推广。再次，我们使用Circle Packing方法考察了Beltrami方程。我们以有界度Circle Packing为基础构造了拟共形映射的近似同胚解，这是Z.-X．He和G．B．William研究的推广。进一步，我们使用分枝packing给出了Beltrami方程恰当解的一种数值解法，并证明了解法的收敛性。这是把拟共形映射的研究结果向拟正则映射的推广。