本文主要研究高负荷下具有平稳Levy运动的排队模型,当到达时间间隔及服务时间服从重尾分布时,队长过程及等待时间过程已不再收敛到布朗运动。重尾分布与正态分布截然不同,其随机变量的均值有限而方差是趋于无穷,所以对Levy运动过程中随机过程极限的研究是很有必要的。　　首先本文推导了无限等待空间下排队模型的高负荷收敛定理。研究了单服务台,多服务台多到达途径下的各种带重尾分布排队模型的收敛性。利用泛函中心极限定理及连续映射定理得到队长和等待时间过程的收敛定理,它们都收敛到相应的平稳Levy运动,并且利用有关平稳率的性质得到队长尾部的概率分布情况。　　其次推导了有限等待空间下排队模型的高负荷收敛定理。用研究无限等待空间的方法得到到达间隔服从重尾分布的单个服务台及多个服务台排队模型的队长、损失的极限定理及各个服务台的损失率收敛的表达形式。　　最后通过数值模拟得到等待时间及队长过程的图像,分析图像可得,这两个过程是一个有上下跳跃,存在有限均值,但是方差趋于无穷的Levy运动过程,验证了高负荷下相关的极限定理。