玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation，BEC)是玻色子体系在温度小于某一临界值时大量粒子宏观地占据一个或几个量子态的现象．BEC是量子统计物理学的最基本结论之一，是一大类宏观量子现象的物理根源，是超导超流物理学的理论基础．BEC的研究是许多物理学科领域(原子与分子物理，量子与原子光学，统计与凝聚态物理等)的交叉点，具有非常重要的理论意义．另外，BEC的研究也有诱人的应用前景，包括研制原子激光和大大提高基本物理量的测量精度等． 元激发是统计与凝聚态物理学的基本研究内容之一．集体激发是低温下BEC的最基本的激发模式．研究集体激发对于了解凝聚体的基态，超流特性和热力学性质等都有十分重要的作用．粒子之间的相互作用不仅导致集体激发的出现，而且使其振幅产生衰减(称为阻尼)和振动频率发生移动．对于囚禁在势阱中的玻色子，集体激发振幅随时间的衰减主要通过Landau阻尼机制，即集体模吸收一个准粒子后变成一个新的准粒子．Landau阻尼是囚禁BEC中最基本的现象．Landau阻尼的精确计算可以用来解释许多实验现象，检验和发展凝聚体系的量子多体理论．Landau阻尼的精密测量也可反之用来推断粒子之间的相互作用和体系的超流性质．尽管世界上许多著名的实验室和理论研究小组对囚禁BEC中集体激发的Landau阻尼进行了大量的研究，但由于问题的复杂性，至今为止对现有的诸多实验结果仍然没有满意的理论解释． 本文发展了一种新的系统的解析方法，对BEC中集体激发的Landau阻尼进行了深入的研究．主要研究结果如下： 1．研究了球对称(各向异性参量λ=1)谐振子囚禁势中<87>Rb原子气体BEC最低阶呼吸模的Landau阻尼．采用改进的 Thomas-Fermi近似得到了凝聚体基态的变分波函数．在此基础上求解了体系集体激发和准粒子所满足的Bogoliubov-de Gennes方程，获得了无发散的Bogoliubov振幅和描述集体激发和准粒子之间相互作用的耦合矩阵元的解析解．用这些解析结果，用含时的Hatree-Fock-Bogoliubov平均场理论计算了呼吸模的Landau阻尼．结果与数值模拟结果相符． 2．在含时的Hatree-Fock-Bogoliubov平均场理论的基础上建立和发展了研究各向异性BEC中集体激发的Landau阻尼的一般理论方法．用此方法研究了各向异性(λ=根号+8)囚禁势中。<87>Rb原子气体BEC ω<,->模的Landau阻尼．计算了三模耦合相互作用矩阵元、阻尼强度和阻尼系数，并讨论了阻尼系数和温度、粒子数和囚禁频率的关系．计算结果与现有实验数据符合得很好． 3．研究了在各种不同各向异性参量λ的轴对称囚禁势中<87>Rb原子气体BEE ω<,->和ω<,+> 模的Landau阻尼，计算了三模相互作用耦合矩阵元和阻尼强度，详细研究了Landau阻尼系数与温度、粒子数和囚禁频率的关系，所得理论结果与现有实验符合得相当好．