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1909年，Haar引入紧支集正交小波基-Haar小波基，小波分析经Daubechies和Mallat等人的完善后，由于具有时频局部特性、多分辨率特和Mallat快速算法，在理论和应用上都得到了迅速的发展，已经成为信号-图像处理的有力工具。紧支集正交小波数学表达完美、计算简洁，但是紧支集双正交小波能在高消失矩、正则性、线性相位等方面获得比紧支集正交小波更优良的性能。根据Bézout定理，如果尺度函数ψ(t)的消失矩N和对偶尺度函数(φ)(t)的消失矩(N)给定，紧支集双正交小波满足的约束方程组由为线性方程和二次方程构成，本文构造了当消失矩N与对偶消失矩(N)之和L=1/2(N+(N))，L=2,3，…，7时的约束方程组，采用参数同伦法，获得了全部解，突破了目前已有的紧支集双正交小波是全部解集中一部分的缺陷，其解的数量由尺度函数ψ(t)的消失矩N和对偶尺度函数(φ)(t)的的消失矩(N)共同决定。 消失矩N和对偶消失矩(N)必须具有相同的奇偶特性，才能保证L为整数，满足构造紧支集双正交小波的约束条件。N和(N)以及约束方程中解的分配方式共同决定了紧支集双正交小波的特性。在求解约束方程组的基础上，本文进一步构造了当L=2，3，…，7时的紧支集双正交小波的尺度函数ψ(t)、对偶尺度函数(φ)(t)、小波函数ψ(t)和对偶小波函数(ψ)(t)，讨论了函数的性质，绘制了对应的时域波形和频域波形。 本文基于人类视觉系统(Human Visual System，HVS)和势函数聚类算法，自适应的将图像分割成尺寸不同的平滑区子块和细节区子块，并从构造的紧支集双正交小波选择合适的小波，做为小波变换的核心，克服JPEG压缩算法中离散余弦变换和量化方式为8×8固定像素尺寸的固有缺陷。实验表明，相对于JPEG算法，本文算法至少能够提高10％以上的图像压缩率，实验效果比较显著。