【摘 要】
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集值优化问题的最优性条件、灵敏性分析和稳定性分析是集值优化理论研究的重要内容.本文主要研究了集值优化问题的二阶导数型最优性条件、约束集值优化问题的二阶导数型最优性条件和参数向量优化问题的二阶灵敏性分析与稳定性分析,具体内容如下:1.借助径向锥和弱有效性,本文首先引入了集值映射的二阶弱合成径向上图导数,优化了部分文献中集值映射的上图导数,并建立了该二阶上图导数的几个重要性质及其存在性定理.其次,在广
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集值优化问题的最优性条件、灵敏性分析和稳定性分析是集值优化理论研究的重要内容.本文主要研究了集值优化问题的二阶导数型最优性条件、约束集值优化问题的二阶导数型最优性条件和参数向量优化问题的二阶灵敏性分析与稳定性分析,具体内容如下:1.借助径向锥和弱有效性,本文首先引入了集值映射的二阶弱合成径向上图导数,优化了部分文献中集值映射的上图导数,并建立了该二阶上图导数的几个重要性质及其存在性定理.其次,在广义锥凸的假设条件下,借助该二阶上图导数及其性质,建立了约束集值优化问题Benson真有效解的一个二阶最优性必要条件,在没有任何凸性要求的假设条件下,建立了约束集值优化问题Benson真有效解的一个二阶最优性必要条件和一个二阶最优性充分条件,改进了部分文献中相应的结果.2.借助径向锥和有效性,本文引入了集值映射的广义二阶合成径向上图导数,改进了部分文献中集值映射的上图导数,并建立了该广义二阶上图导数的几个基本性质和存在性定理.其次,借助该广义二阶上图导数及其基本性质,在广义锥凸或没有凸性要求的假设条件下,本文建立了集值优化问题弱有效解的最优性充分条件和最优性必要条件、约束集值优化问题Henig真有效解的最优性充分条件和最优性必要条件,改进并推广了部分文献中相应的结果.同时,给出具体的例子来验证本文所得到的部分主要结果.3.借助径向锥和相依锥的概念,本文引入了集值映射的二阶合成径向相依导数,并讨论了该二阶导数的一些重要性质.其次,借助该二阶导数及其性质,建立了参数向量优化问题扰动映射的二阶灵敏性结果.同时,在合适的假设条件下,研究了参数向量优化问题扰动映射的二阶合成径向相依导数的上半连续性和下半连续性.
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