【摘 要】
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复合凸优化问题应用广泛,许多最优化问题,如极大极小优化问题,凸优化问题即目标函数是凸函数的优化问题都可以作为复合凸优化问题的特例.许多实用的最优化问题模型,如位置问
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复合凸优化问题应用广泛,许多最优化问题,如极大极小优化问题,凸优化问题即目标函数是凸函数的优化问题都可以作为复合凸优化问题的特例.许多实用的最优化问题模型,如位置问题,交通运输问题和经济学问题等都涉及到复合凸函数.复合凸优化问题模型为算法求解技术的发展和分析提供了一个统一的框架.本文提出了求解复合凸优化问题的一种新的算法称为牛顿投影法,并证明该算法具有全局收敛性.该算法的主要思想是用牛顿法和线搜索法求最优解.在每次迭代过程中,我们首先考虑牛顿步长,当牛顿步长不满足约束条件时,然后再考虑线搜索步优化步长,而投影法缩短了迭代点与问题解集的距离,这为求解复合凸优化问题提供了一种新思路.关于最优化问题由算法产生的可行解序列有限终止性问题,长期受到了广泛的关注与研究.解集非退化性的概念在可行解序列有限终止性问题中也起到了重要作用,Burke与Ferris提出凸优化问题解集在弱强极小的条件下,给出凸规划可行解序列有限终止性的一个充要条件.但我们发现其结论对非凸最优化问题并不成立,所以本文研究了非凸最优化问题可行解序列的有限终止性条件.
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