多尺度趋化偏微分方程的整体弱解

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本文主要研究多尺度趋触-趋化模型:  {(e)tc=▽·(ψ(k,c, v)▽c)-▽·(ψ(k)c▽v)-▽·(f(c,l)c▽l)(e)tl=α△l-βl+δlcv, x∈Ω,t>0,(e)ty1=k1(R0-y1-y2)v-k-1y1, x∈Ω, t>0,(e)ty2=k2(R0-y1-y2)l-k-2y2, x∈Ω, t>0,(e)tk=-qk+ H(y(t-Υ)), x∈Ω, t>0,(e)c/(e)v=(e)v/(e)v=(el)/(ev)=0x∈(e)Ω,t>0,c(x,0)=c0(x), v(x,0)=v0(x), l(x,0)=l0(x), k(x,0)=k0(x),y1(x,t)=y10(x,t),y2(x,t)=y20(x,t), x∈Ω, t∈(-∞,0],  其中Ω∈Rn,n≤3,n≤3,Kc,μv,Kv,δv,η1,η2,α,β,δ1,k1,k-1,k2,k-2,R0,q,Υ为正实数.我们通过证明该模型的正则化问题解的整体存在性和一些基本的有界性,从而证明该模型弱解的整体存在性和一些基本的有界性.  本文的主要结果如下:  设n≤3,Ω是Rn中一个有光滑边界的有界区域,假设初值c0,v0,l0,y10,y20,k0,函数ψ,ψ,f,H满足某些条件.则上述问题有整体弱解.而且,这些解有下面的相关性质:存在C>0,使得{≤ C,(x,t)∈Ω×(0,∞),‖l(·,t)‖W1,2(Ω)≤ C, ft+1t‖l(·,s)‖2W2,2(Ω)ds≤ C, t>0,y1≤ C,(x, t)∈Ω×(0,∞),y2≤ C,(x, t)∈Ω×(0,∞),k≤ C,(x, t)∈Ω×(0,∞).
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