趋化模型是用偏微分方程建立的数学模型,用来描述单细胞或者多细胞生物在化学信号作用下沿着信号浓度梯度做定向运动的生物现象,在生物领域有着非常广泛的应用,如在胚胎分化过程中,单细胞在收到信号刺激定向运动形成多细胞,再形成组织和器官;在病菌入侵人体体内时,白细胞通过变形穿过毛细血管壁,朝着病菌入侵的部位,将其包围、吞噬等。本文考虑了四种非线性的生物趋化模型解的局部存在性、整体存在性、有界性、爆破。本文主要分为以下六个章节:第一章,介绍趋化模型的研究背景和研究现状、本文研究内容的来源及研究内容的梗概。第二章,研究了带Logistic源和非线性信号的抛物-椭圆耦合趋化模型,当Logistic源和非线性信号产生指数满足合适的条件时,模型的解是有限时间爆破的。第三章,讨论了一类拟线性的抛物-椭圆耦合趋化模型,当细胞扩散指数、趋化敏感函数指数和非线性信号产生指数存在某种关系时,模型的解有限时间爆破。第四章,研究了带Flux-Limitation的非线性信号产生的趋化模型,通过构造比较函数应用比较原理得到解的局部存在性;利用常用的不等式、pL估计和Moser-Alikakos迭代得到了在适当的条件下,解是全局有界的。第五章,考虑了带有旋转项的吸引-排斥趋化模型,为了克服非线性边界条件和趋化敏感函数造成的困难,我们将处理边界和敏感函数得到模型的正则化问题,给出一些重要的先验估计,得到了正则化问题的全局有界经典解;其次,通过取极限和弱解的定义证明了带旋转项的吸引-排斥模型的弱解全局有界。第六章,对本文的研究内容进行总结和对今后研究的问题进行展望。