薛定谔方程是量子力学最基本的方程,在非线性光学、等离子物理、电磁波理论、核物理、量子化学等领域中被广泛应用.薛定谔方程也是量子力学的一个基本假定，并不能从什么比它更根本的假定来证明它，它的正确性只能靠实践来检验,而且在实际中复杂的薛定谔方程不易求得精确解.因此，关于其数值解的研宄越来越受到重视和关注.　　本文在均匀剖分的矩形网格或广义矩形网格上，主要研宄了三类薛定谔方程的有限元超收敛结果.　　在第三章中，针对二维含时线性薛定谔方程,首先在空间上用双p次Lagrange矩形有限元得到半离散格式，分别利用有限元插值误差估计理论和椭圆投影算子进行误差分析,得到了半离散数值解与精确解的插值函数之间具有超收敛结果,并构造插值后处理算子得到了整体超收敛.然后在时间方向用Crank-Nicolson方法得到全离散格式，证明了全离散数值解与精确解的插值函数之间具有超收敛结果,通过数值算例验证了理论结果.　　在第四章中，针对二维不含时非线性薛定谔方程,用双线性矩形有限元将原问题进行离散,利用椭圆投影算子对有限元数值解进行了误差分析,得到了超收敛结果，同样运用插值后处理技术得到了整体超收敛，并用数值算例验证了理论结果的正确性.　　在第五章中，针对二维含时非线性薛定谔方程,首先在空间方向用双线性矩形有限元得到半离散格式，利用椭圆投影算子证明了半离散数值解与精确解的插值函数之间具有超收敛结果，通过插值后处理技术得到了整体超收敛.然后在时间上用向后Euler方法和Crank-Nicolson方法得到两种全离散格式，证明了这两种全离散格式的数值解与精确解在L2范数下的最优阶误差估计，最后用数值算例验证了理论结果.