在计算机辅助设计与图形学相关领域中,曲线拟合和曲线的线性逼近一直是几何建模的重要研究方向。目前已存在很多曲线拟合及曲线的线性逼近的方法,而对非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline,简称NURBS)曲线拟合散乱数据点和多边形逼近Bézier曲线,因其在工业生产中的广泛应用,所以至今仍是一项具有一定研究意义的课题。NURBS曲线拟合散乱数据点时,数据点参数、NURBS曲线的控制顶点、节点和权因子是影响最终拟合效果的重要因素。为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(Least Square Progressive and Iterative Approximation,简称LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法。首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线。在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变。基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间。算法实例表明,该算法可使得拟合曲线具有保形性。对多边形逼近Bézier曲线的研究,我们在最小二乘法的基础上,对Bézier曲线采用分段线性逼近的方法。提出了一种用最小二乘多边形(Least Square Polygon,简称LSP)逼近Bézier曲线的算法,并给出了LSP顶点的显式表达式,无需再求解线性系统,且该表达式只与Bézier曲线的控制顶点和逼近多边形的边数有关。在给定逼近多边形的顶点个数时,能唯一地表示出LSP,同时也能计算出多边形与曲线之间的误差。