【摘 要】
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以杨一巴克斯特方程为中心的有关理论,推动着量子完全可积模型研究的发展,它是比较系统地处理某些非线性模型的成功理论.特别是法捷耶夫(L.D.Faddeev)所建立的RTT关系是一个
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以杨一巴克斯特方程为中心的有关理论,推动着量子完全可积模型研究的发展,它是比较系统地处理某些非线性模型的成功理论.特别是法捷耶夫(L.D.Faddeev)所建立的RTT关系是一个概括了许多已知对易关系的具有更广泛的形式的对易关系,它是一种限制完全可积系统的理论框架.当杨一巴克斯特方程的解R(x)给定时,由RTT关系即可建立量子群理论,它包括Yangian和量子代数.其中Yangian是R(x)为有理解时由RTT关系所给出的代数关系,而量子代数是R(x)为三角解时由RTT关系所给出的代数关系.该文的研究内容是将T(x)用x展开并强加了截断条件,即在T(x)的展开式中存在有关的x最高次幂.通过RTT关系求出矩阵元T<,ab>(a,b=1,2)间的对易关系.在该文中将T(x)取成x<3>T<(3)>+xT<(1)>+x<-1>T<(-1)>+x<-3>T<(-3)>的形式,即对应于三粒子的情况.其中将T<(3)>和T<(-3)>取成简单量子代数.通过RTT关系确定矩阵T<(1)>和T<(-1)>的矩阵元之间的对易关系,从而得出了区别于简单量子代数的新的代数关系,这是RTT意义下的一种新型的量子代数,暂定名为Y<,q>(sl(2))代数.然后,我们根据Haldane-Shastry模型的有关理论,尝试讨论XXZ模型的长程相互作用实现.主要是通过Y<,q>(sl(2))代数的基本对易关系,确定了系数所必须满足的限制方程,取得了较好的结果.
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