基 于 Euler-Bernoulli 梁 理 论和Eringen 非 局 部 弹 性 理 论 建 立 了Winkler-Pasternak 弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下自由振动的控制微分方程；基于经典薄板理论和 Eringen 非局部弹性理论，利用 Hamilton 原理推导了Winkler-Pasternak 弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板自由振动和屈曲问题的控制微分方程。运用微分变换法(Differential Transformation Method, DTM)将上述纳米梁和纳米板的控制微分方程及边界条件转化为等价的代数方程，再通过 MATLAB 编程计算不同边界条件下纳米梁和板取不同参数时的固有频率。第二章将Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下自由振动的控制微分方程退化为等厚度纳米梁情形，并将求解的结果与精确解进行对比，结果完全吻合；研究了各参数变化对于弹性地基上变截面纳米梁的无量纲固有频率的影响。第三章同时研究了面内受压正交异性矩形纳米板固有频率的收敛特性；探讨了各参数在不同边界条件下对无量纲固有频率和临界屈曲载荷的影响；得到了不同边界条件下Winkler-Pasternak弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板的前三阶振型。　　研究结果表明：DTM编程简单并对所求解的问题具有较强的适用性；各边界条件下，纳米梁和板的固有频率在约束较弱的情况下收敛速度较快；同时低阶固有频率的收敛也较快。Winkler-Pasternak 弹性地基上变截面纳米梁的自振频率随弹性地基系数增大而增大；自振频率随截面变化系数、纳米尺度和无量纲升温增大而减小。Winkler-Pasternak 弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板的频率随弹性地基系数、载荷参数和长宽比的增大而增大，随纳米尺度的增大而减小。随着面内压力强度的增大，自振频率减小直到为零，此时压力强度即为纳米板的临界屈曲载荷；临界屈曲载荷随弹性地基系数的增大而增大；值得注意的是：当载荷参数?的取值大于 1 时，面内受压正交各向异性矩形纳米板同时存在受拉和受压，因此临界屈曲载荷会出现正负两种情况。