在实际工程与技术实践的过程中会遇到许多由连续动态行为与离散决策信号共同作用的复杂系统,传统的控制理论无法很好的解决此类问题,切换系统理论在这种背景下应运而生并受到了广泛研究。本文提出了新的Lyapunov函数方法来研究切换线性系统的稳定性与控制综合问题。考虑到子系统模态与相应控制器或滤波器之间的切换时延,将上述结果推广到更具实际意义的异步切换系统。主要内容如下:通过正定凸组合的形式,构造了携带下一时刻状态信息的可预测Lyapunov函数,使得Lyapunov函数携带了更多的决策变量,放松了切换点和切换区间内点处的约束条件。结合模态依赖平均驻留时间得到了离散切换线性系统的稳定性改进判据,并通过仿真验证了该结果能够得到更大的稳定性区域。进一步,利用可预测Lyapunov函数方法设计了具有非加权l2增益的状态反馈控制器,并通过仿真算例验证了本方法能够将l2增益降低至更低水平。考虑异步切换,提出一种模态依赖混合驻留时间切换策略,利用多凸Lyapunov函数方法研究了异步切换下状态反馈控制器的设计,并通过仿真算例验证了本方法的优越性。最后,利用可预测Lyapunov函数方法研究了离散线性切换系统的H∞滤波问题,构造了一种与下一时刻状态信息和外部噪声相关的可预测H∞滤波器,确保相应的滤波误差系统在非加权l2增益条件下是全局一致指数稳定的,并将上述结果推广到更具实际意义的异步切换系统。通过仿真算例验证了该方法具有更好的抗干扰能力与更好的滤波误差。