螺旋波是一种常见的时空有序斑图,它产生于远离平衡态的各种系统中,是一类不需要波源就能够自维持的非线性波。神经元网络中出现螺旋波通常与某些神经疾病有关,例如癫痫发作时,可在大脑皮层中观察到持续出现的短寿命小螺旋波,而且是在癫痫发作即将结束时出现的概率最大。在血糖过低的小鸡视网膜中,也观察到扩散抑制螺旋波,这种波会导致视网膜损伤,因此了解大脑动力学斑图的形成对临床治疗癫痫等神经疾病具有非常重要的意义。实验和理论研究表明:噪声、抑制耦合可以在神经元网络中诱发螺旋波,螺旋波的自发产生除了与噪声、抑制耦合有关以外,还与什么因素有关仍缺乏广泛研究。为了探索神经元网络中螺旋波自发产生的机制,本文使用二维Hindmarsh-Rose神经元网络研究系统从混沌初相位分布开始演化能否自发产生螺旋波,并引入熵来描述神经元网络斑图的有序性和探究螺旋波产生的机制。本文的内容安排如下:第一章为绪论。简要介绍了研究的背景及意义、神经元的结构和一些数学模型、一些前人有关神经元网络中的同步及螺旋波自发产生的研究成果。第二章为我们的第一个研究成果。采用Hindmarsh-Rose神经元模型研究了具有排斥耦合的二维双耦合层神经元网络从混沌初相位开始演化的动力学行为,并用改进的集团熵来描述神经元网络的时空斑图。数值模拟结果表明:排斥耦合既可以促进有序斑图的形成,也可以抑制有序斑图的形成。适当选择排斥和兴奋性耦合强度,排斥耦合可导致单螺旋波、多螺旋波、行波、螺旋波和靶波与其他态共存、行波与驻波共存等有序斑图出现,螺旋波、行波出现概率分别达到0.4555和0.1667。靶波与其他态共存和行波与驻波共存出现概率分别达到0.0389和0.1056,我们提出的集团熵可以较好区分这些有序斑图和混沌态。当排斥耦合强度足够大时,网络一般处于混沌态。当网络处于弱耦合状态时,通过计算集团熵发现网络可以出现很大的集团,这些结果有助于理解在实验中观察到的现象,从而能为神经疾病治疗提供帮助。第三章为我们的第二个研究成果。采用Hindmarsh-Rose神经元模型研究了螺旋波等有序波在神经元网络中的自发产生,为了掌握这些有序波自发产生的机制,我们在二维近邻扩散耦合神经元网络中增加了长程单向耦合,并让网络从具有混沌初相位分布的初态开始演化,同时引入信息传输熵来刻画神经元网络中信息传输的方向性。数值模拟结果表明:在次近邻长程单向耦合下,适当选取长程单向耦合和近邻扩散耦合强度,网络可自发出现单螺旋波、多螺旋波、单螺旋波与其它态共存、多螺旋波与其它态共存、小行波、大行波、大行波与其它态共存、平面波与其它态共存、靶波与其它态共存等有序波,观察到网络出现多个自维持长平面波和螺旋波转变为靶波现象,螺旋波、小行波、大行波、平面波、靶波平均出现的概率分别达到0.55,0.0611,0.2027,0.1333,0.0528,表明次近邻单向耦合有促进螺旋波形成的作用。随着长程单向耦合的距离增加,螺旋波出现的概率急剧减小,平面波出现概率先急剧增大后减小,增加长程单向耦合的距离有促进平面波和行波形成的作用。长程单向耦合导致有序波产生与网络出现间歇定向信息传输有关,当网络出现单螺旋波、多螺旋波时会发生熵共振现象,噪声、长程抑制性耦合、长程排斥性耦合诱发单螺旋波和多螺旋波也与熵共振有关,自维持长平面波的存在是因为网络存在持续的强信息定向传输,这些研究为探索复杂神经元网络中螺旋波等有序波的自发产生奠定了基础。