模糊控制模拟自然语言特征进行控制,不依赖被控对象的精确数学模型,在许多领域得到广泛应用,成为控制领域中大有发展前途的一个分支。模糊控制以语言控制规则实现其推理过程,属于典型的非线性控制。常规模糊控制器直接用作控制装置显得较为粗糙,因而目前模糊控制的研究主要集中在改善模糊控制器的控制品质上,而对模糊控制系统的响应特性和稳定性分析,因模糊控制器的数学模型难以建立,进展比较慢,这方面的研究一直是模糊控制理论研究的难点和重点。目前比较常用的方法是多值继电器模型及描述函数方法,而能够将稳定性分析和控制规则的修改联系起来的则是语言模型方法。 本文在为渗碳炉设计一套实用控制装置的基础上,以所设计的渗碳炉模糊控制系统为例,探讨模糊控制器的数学建模和稳定性分析方法。首先利用非线性控制系统中常用的拟合响应方法,以变周期正弦信号为输入,得到模糊控制器的输出响应,对输入输出进行拟合建立模糊控制器的线性化模型,再用频域响应法进行稳定性分析。然后把整个模糊控制器分为量化取整和查询表两个环节,根据模糊控制器的查询表,建立模糊控制器的精确数学模型。针对这一模型,引入不动点思想,利用数值计算方法寻找系统的不动点和周期点,对控制系统进行稳定性分析,判断系统是否稳定,以及是否存在局部振荡点和局部不稳定点。最后,把整个模糊控制器(二维模糊控制器)看成是一个二维输入量论域到一维输出量论域的映射,根据模糊控制器的控制曲面图,利用二维曲面拟合方法建立模糊控制器的非线性模型,并用描述函数法和李亚普诺夫方法进行稳定性分析。在用李亚普诺夫方法时,为了简化起见,采用数值计算或画图法来判断在输入量论域内李亚普诺夫函数的导数的正定性(或负定性)。