如今,在工业生产中,线性周期系统已经有了非常广泛的应用。而随着人们对量子力学研究的不断深入,反线性映射也渐渐的走进人们视野。本文将反线性映射与线性周期系统相结合,得到离散反线性周期系统。反线性系统是一类具有结构约束的动态系统,此类系统可以被用来模拟能源产生及其分布等实际的系统。本文对这类系统进行了系统研究,取得了以下结果:首先,我们将反线性映射的概念引入周期系统,提出了离散反线性周期系统,并利用状态空间和差分方程这两种数学描述对反线性周期系统进行描述。同时,我们以状态空间描述为基础,引入了反线性周期系统的状态转移矩阵和状态响应等概念,并给出了相应的数学表达式。通过对比线性周期系统的单值矩阵的概念,我们提出了离散反线性周期系统的单值矩阵及其相关的数学表达式。其次,我们对该系统的结构特性进行了研究,包括离散反线性周期系统能控性、能观性的概念,及其相关的判据。由于离散反线性周期系统的特殊性,其能控性与能达性并不等价,因此我们还给出了两者等价的条件以及相关的证明。稳定性是系统正常运行的前提,对系统稳定性的研究至关重要。我们给出了离散反线性周期系统的稳定性的概念,并对其稳定性的判据进行必要的研究。由于离散反线性周期系统有周期性这一特殊的性质,我们先利用周期性对该系统的系数矩阵进行转换,得到了与原系统相应的提升时不变系统,使周期时变系统转换为时不变系统。然后,我们利用Lyapunov第二法,通过分析该时不变系统的稳定性,得出原系统稳定性的间接判据。紧接着,我们直接从原系统入手,给出了其稳定性的直接判据,并通过例子验证其判据的有效性。最后,我们对离散反线性周期系统相应的anti-Lyapunov方程进行分析,给出了该方程的并行迭代解法,并根据其耦合的特性,将该解法进行进一步优化,给出基于最新估计信息的迭代解法,并通过数值例子证明该算法相对于原算法的优越性。