【摘 要】
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对于非线性动态拓扑优化问题,如果使用传统的基于梯度的优化算法,那么每个时间步都需要求解非线性动力学方程以评估目标函数以及约束,这样是极其耗费计算资源的。传统的结构优化设计通常在静态线性工况下进行,这样得到的优化结果在非线性动态工况下往往不能满足结构的性能要求,因此这种方法不合适在实际的工程中使用。而目前对于这类非线性动态拓扑优化问题来说,其优化结果通常没有清晰的几何边界。针对上述问题本文提出了一种
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对于非线性动态拓扑优化问题,如果使用传统的基于梯度的优化算法,那么每个时间步都需要求解非线性动力学方程以评估目标函数以及约束,这样是极其耗费计算资源的。传统的结构优化设计通常在静态线性工况下进行,这样得到的优化结果在非线性动态工况下往往不能满足结构的性能要求,因此这种方法不合适在实际的工程中使用。而目前对于这类非线性动态拓扑优化问题来说,其优化结果通常没有清晰的几何边界。针对上述问题本文提出了一种将等效静态载荷法和可移动变形组件法结合的方法。本文通过将可移动变形组件法与等效静态载荷法结合,使非线性动态拓扑优化结果有清晰的几何边界,便于与计算机辅助设计系统交互。针对每次迭代过程中非线性动态分析可能出现的网格畸变问题,本文使用转换变量将上轮迭代的拓扑结果进行数值过滤,并给出了转换变量的数值选定建议。为了降低此优化系统的计算时间,本文中采用了基于关键时间点的等效静态载荷法。在优化过程中等效静态载荷法与可移动变形组件法解耦,通过迭代可以使线性静态系统不断逼近非线性动态系统直至收敛。中空薄壁梁结构具有较高的刚度质量比,因此在工程中被广泛应用。本文通过组件之间的布尔操作实现了中空可移动变形组件法,并给出了其具体实现过程。此外为了使可移动变形组件法更加满足制造约束条件,本文设计了等宽高三维长方体组件间的惩罚函数,包括组件角度惩罚以及组件距离惩罚,并且推导了此惩罚函数对设计变量的灵敏度。算例验证了组件控制方法以及中空可移动变形组件方法的有效性。在本文中,算例的目标函数均定义为最小应变能,约束为体积分数。此外还将可移动变形组件法和固体各向同性材料惩罚法都与等效静态载荷法进行了结合,并对这两种方法的优化结果进行了对比,结果表明可移动变形组件法优化的结果合理并且形状更优。
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