雾天降质图像的去雾处理能有效降低光学成像系统对天气的敏感性,具有广泛的应用价值。从数学上来说,雾天降质图像的恢复属于数学成像中的逆问题,通常表现为不适定,难以求解,需要结合先验信息和对降质模型作出一定假设来完成求解。本文针对单幅图像和视频去雾中的数学模型和算法展开研究,着力解决单幅图像去雾中边缘恢复失真、无法适应包含灰色天空或白色目标区域的图像去雾以及算法效率较低,特别是无法适应视频去雾对算法效率提出的更高要求等问题。研究内容包括个方面:()基于优化理论研究单幅图像去雾的模型和算法从而有效解决雾霾图像恢复中的边缘失真问题;()针对现有去雾算法普遍效率较低的问题,设计高效和快速的近似算法;()针对当前去雾模型和算法无法适应包含灰色天空或白色目标区域的图像去雾问题,建立针对此类雾天图像的去雾模型和算法;()视频去雾对算法效率和去雾效果提出了更高要求,针对视频去雾问题,设计高效而具有实用性的视频去雾算法。首先,本文详细分析了暗通道先验模型在单幅图像去雾中的有效性和不足。暗通道先验和大气透射率局部不变的假设是导致该模型恢复的图像出现边缘失真和天空或白色目标区域不自然的主要原因。因此,在该模型框架下,优化暗通道先验模型得到的粗糙大气透射率是缓解上述问题的关键所在。本文从两个方向来解决该问题,一个方向是通过充分平滑粗糙大气透射率,消除其大的梯度变化,使得大气透射率具有好的连续性,据此提出一个图像去雾的变分模型,通过该模型优化得到的大气透射率由于不具有大的灰度值突变,恢复的图像在边缘附近能保持较好的自然性;另一个方向是重新恢复粗糙大气透射率的精确边缘,本文提出一个自适应加权最小二乘模型,该模型通过引入雾天图像的梯度作为参数来控制平滑过程,具有精确的边缘保持能力。其次,本文建立的去雾模型的求解最终转化为线性方程组的求解,设计了该线性方程组求解的近似算法,该算法将线性方程组的求解转化为多个三对角线性方程组的求解,从而极大地提高了算法的计算效率。相比现有主流算法,实验结果显示该算法的计算速度提高了近倍。再次,提出平滑先验应作为雾霾图像和视频去雾的关键信息引入到去雾模型和算法中。通过引入平滑先验和“灰度世界假设”约束去雾模型以防止优化的大气透射率灰度值趋向和两个极端情况,从而有效地缓解雾霾图像的物理成像模型对此两类极端情况不适应而表现为恢复失真的问题。最终,本文提出的去雾模型能够适应包含灰色天空或白色目标区域的雾天图像的恢复。实验显示恢复结果具有较好的视觉效果。最后,设计了一个视频去雾算法,在该算法中,提出一个双边向导图像滤波模型应用于视频去雾问题。该模型借助灰度向导图像滤波模型的计算高效性,通过视频第帧的大气透射率和前一帧视频图像的大气透射率来估计后一帧视频图像的大气透射率,使得视频去雾一方面具有较高的计算效率,另一方面能有效地保持恢复视频的连续性,该算法对视频去雾具有较好的实用效果。