本文第一章为引言，介绍所研究课题的来源、现状，以及本文的研究方法和主要结论. 第二章主要研究一类近哈密顿系统，它的未扰系统有两个中心，一个鞍点，一个单同宿环和一个双同宿环.通过引用三个引理，我们分别得到系统在两个中心，单同宿环和双同宿环附近的Melnikov函数的展式，通过对相关的Melnikov函数展式的研究，我们得到了系统极限个数和分布情况.本文将所述李纳系统的同宿分支和Hopf分支放在一起考虑，并结合双同宿环Melnikov函数的展式中系数的四种情况得到四个定理.我们对其中的两个定理进行的详细的证明，其它两个定理类似可证. 第三章主要研究了一类确定的四次李纳系统的极限环个数和分布情况.首先利用第二章的引理得到了一般情况下相关的Melnikov函数的展式的系数，其次利用第二章的定理，对一个确定的四次李纳系统的极限环情况进行讨论.最后证明了这个李纳系统分别在3，4，5，6，7，8，9次扰动下至少可以产生4，7，7，8，10，11，11个极限环.