近年来,卷积神经网络在以识别与分类为代表的诸多图像处理任务上大放异彩。但是与其引人注目的性能相对的是,卷积神经网络的理论解释仍然匮乏。当前,诸如广义特征提取子、信息瓶颈理论以及卷积稀疏编码等理论从各自独特的视角为神经网络的解释添砖加瓦,而本文将视角集中在一类基于滤波器组的卷积网络上。首先介绍了这类卷积网络的研究背景以及国内外的研究现状,从基于小波核和取模运算的散射网络到更加具有一般意义的基于半离散框架的通用特征提取子。这些工作将聚焦于构建非训练的特征提取子用以解释、替代当前流行的卷积神经网络的层级卷积结构。但由于出发点在于分类任务上,这些网络的构建过程中引入的非线性层限制了其在图像逼近、重构任务上的表现。由此,本文以基于滤波器组的卷积网络为研究对象,在保证网络完美重构能力的前提下,致力于网络的优化,并尝试在图像压缩任务上进行应用。由于上述卷积网络一般是手工设计的,因此其结构在具体应用中并不能保证是最优的。针对这一问题,提出了结构选择方法。首先,为了将问题描述的更加清楚,本文提出了基于滤波器组的卷积网络的定义,并介绍了这种网络的性质。接着,描述了包含了层数限制下所有可能的网络结构的树状结构库,并提出了在该结构库上进行结构选择的方法。在解决结构选择的问题后,将视角集中在一种具体的基于可分离径向方向滤波器组的卷积网络,并尝试将这种网络应用于图像压缩任务中。该卷积网络在设计时为将图像的尺度和方向信息分离而采用了共轭拓展,但也因此将卷积网络中传递的信号变为近似行对称的,导致最终的输出相对冗余。为此,本文提出了一种对该卷积网络输出的分解系数去冗余的方法,在保证完美重构的前提下减少了分解系数的数量。进一步地,为了将该网络应用在图像压缩任务中,从子带编码的角度出发,探究了这种卷积网络的分解系数间的关系。在这部分,本文以互信息为度量标准研究了径向和方向上子带间的相关性,并提出了一个扩展空间方向树,为类SPIHT(Set Partition in Hierarchical Tree)编码算法提供指导。为了充分利用子带内系数间的相关性,对原始码流中的不同符号用原语做区分,并为显著性编码过程中产生的符号建立了非线性模型用于0/1预测。为提升网络性能,还提出了一种包含非线性完美重构单元的卷积网络,说明了基于滤波器组的卷积网络向非线性结构拓展的可能性。和上述基于滤波器组的卷积网络相同,该网络具有完美重构的能力以及多尺度分解的功能。