面对人类对数据需求的日益增长,以香农—奈奎斯特采样定理为基础的信号处理框架,不可避免给信息系统的信号处理能力与硬件实现带来了极大的挑战。近年来,一种新的利用信号的稀疏或可压缩的先验特性的信号采集和压缩理论——压缩感知理论被提出,并受到了学术界和工业界的广泛关注。在压缩感知框架下,使用远低于传统的奈奎斯特采样频率的速率去采样先验稀疏或可压缩的信号,其最大的特点是采样与压缩同步进行,因此能够有效降低数据的传输量和存贮量。压缩感知理论的研究涉及到信号的稀疏重建算法、稀疏表示以及观测矩阵的设计。信号的稀疏重建算法主要实现对信号快速准确的重建。稀疏表示的目标是寻找一个合适的基,在此基下信号能够使用少量的系数来揭示有用的信息。观测矩阵的设计涉及约束等距性质、非相干特性等要求。本文以压缩感知为核心,重点围绕盲稀疏度下信号的重建,以及压缩感知与轮廓波的结合等问题进行研究,主要贡献和创新工作如下：(1)可变步长分阶段自适应匹配追踪算法考虑到恢复未知信号时,其稀疏度不能提前知晓这个实际问题,对盲稀疏度下信号的重建进行研究,系统总结了匹配追踪类算法,深入分析了具有回溯思想的匹配追踪类算法。针对自适应匹配追踪算法用于重建二维图像时对步长敏感的问题,提出了可变步长的分阶段自适应匹配追踪算法。根据四比一法则,通过控制因子控制当前迭代所估计的信号稀疏度。若当前迭代所得到的信号尺寸较小时,使用可变的大步长；若当前迭代估计到的信号尺寸较大时,使用不变的步长。随着迭代的进行,稀疏度将逐步逼近真实值。实验仿真表明,该方法不仅克服了步长对重建质量的影响,而且提高了图像的峰值信噪比。(2)基于能量的固定步长的自适应匹配追踪算法针对匹配追踪算法对二进制稀疏信号成功重建率较低的问题,从数学角度证明了观测值和原始信号之间能量的关系,在此基础上提出基于能量的固定步长的自适应匹配追踪算法。通过将观测值的能量引入到信号重建过程中,并根据观测值和候选信号能量之间的关系判断是否使用步长去增加当前估计到的稀疏度,以达到通过迭代实现估计的稀疏度逐步逼近真实值的目的。通过实验仿真验证了该算法对二进制稀疏信号具有较高的成功重建率,较少的重建时间以及迭代次数。(3)基于能量的可变步长的白适应匹配追踪算法为了提高基于能量的固定步长匹配追踪算法的自适应性,提出可变步长的能量自适应匹配追踪算法。根据当前的候选信号与观测值能量之间的关系,将重建过程分为三个阶段,通过两者之间能量的大小自主选择每次迭代所采用的步长。实验仿真表明该算法在成功重建的频率,重建时间以及迭代次数方面均优于其他相比较的追踪类算法,并从数学角度证明了步长与稀疏度之间的关系以及重建阶段的完整性和有序性。该算法的提出进一步扩大了匹配追踪算法的应用范围。(4)基于小波变换的轮廓波域多尺度压缩感知方案针对使用传统的压缩感知模型采样二维信号时,所需大尺寸观测矩阵和较大传输量的问题,提出将属于多尺度几何分析的轮廓波与压缩感知相结合,设计了基于小波变换的轮廓波域多尺度压缩感知方案。该方案将小波变换引入到轮廓波域,即对轮廓波域的方向子带使用小波变换进行压缩。该变换使得所需观测的系数的维度进一步减少,所需观测矩阵的尺寸也必然减小,以达到降低传输量和计算存储的开销,提高图像重建质量的目的。通过与基于曲线波的多尺度压缩感知相比较,仿真结果表明：该算法不仅降低了传输量,而且在重建质量和所需矩阵的尺寸方面都有较大的改进。通过将本文所提出的算法与基于小波变换的多尺度压缩感知进行比较,验证了本文算法的有效性,并通过实验给出了本文算法的动机。(5)基于非下采样轮廓波的含噪图像CS重建算法考虑到非下采样轮廓波能够有效去除图像的噪声,在压缩感知框架下提出基于非下采样轮廓波域的含噪图像重建算法。通过使用光滑投影兰德韦伯(SPL)算法重建图像的同时,在非下采样轮廓波域使用门限操作去除噪声。在此基础上引入非局部均值滤波对重建后的图像进行滤波处理。仿真结果表明,该算法比基于轮廓波域的SPL算法具有更好的重建效果和去噪能力。