极限分析方法在30年代被提出，最早以上下限定理为理论基础的传统极限分析法来分析结构的极限荷载，近年来，有限元技术和数学规划理论已经被引入到极限分析方法中并获得了许多有意义的研究和实际应用。 首先，本文介绍了极限分析方法的国内外发展情况和研究动态，指出了本文的研究意义和研究内容。 其次，有限元极限分析法(间接法)包括有限元强度折减法和有限元超载法，本文对这一方法的理论进行了详细的介绍。这种方法是以弹塑性理论为基础的，能够进行边坡稳定性分析。有限元极限分析法(间接法)已经成为近期研究热点，这种方法能直接得到安全系数和最危险滑动面，并且能反映出边坡的应力场分布。 再次，本文研究了基于有限元的三维塑性极限分析下限法，假定材料为理想刚塑性，利用极限分析中的下限定理，建立了静力容许应力场和以强度折减系数或超载系数为目标函数的数学规划模型，并引入非线性规划数值方法寻求问题的下限解。针对所建立的塑性极限分析模型的特点，序列二次规划法(SQP法)被用于求解这个非线性规划问题。另外，本文对用到的Fortran语言和Lingo非线性规划数学软件的使用方法及注意事项作了细致的说明。 最后，对笔者自行编制的基于有限元的三维塑性极限分析下限法程序也作了介绍。同时，以一个经典的土坡算例进行了边坡稳定性计算，并把有限元强度折减法、塑性极限分析下限法的计算结果与刚体极限平衡法(Spencer法和Bishop法)的计算结果进行了比较，不仅说明了有限元强度折减法和基于有限元的塑性极限分析下限法的可行性，而且说明了本文建立的基于有限元的三维塑性极限分析模型及其程序的正确性。文术笔者对论文所做的工作进行了总结，并对将来的进一步工作进行了展望。