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鲁棒主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)、奇异值部分和最小化(Partial Sum Minimization of Singular Values,PSSV)和张量鲁棒主成分分析(Tensor Robust Principal Component Analysis,TRPCA)是三种经典的图像去噪、视频恢复的有效算法,广泛地应用于机器学习、模式识别等领域。RPCA和PSSV可以从被稀疏噪声损坏的二阶数据矩阵中恢复出潜在的低秩结构,TRPCA可以从被稀疏噪声损坏的高阶数据矩阵(大于等于三阶)中恢复出潜在的低秩结构。当数据不完整或某些数据完全损坏时,RPCA、PSSV和TRPCA算法的性能就会降低,为了解决这个问题,本文通过对RPCA、PSSV和TRPCA进行深入分析和研究,提出了相应的改进模型,并在一些视频序列库和人脸数据库上证明了其有效性。本文的主要研究内容如下:(1)针对RPCA算法和PSSV算法在数据严重破坏时性能会严重下降的问题,在低秩部分加入了方差正则化,充分地考虑了在单个特征维度上的局部结构信息,分别提出了基于方差正则化的鲁棒主成分分析和奇异值部分和最小化模型,即(Robust principal component analysis with Variance Regularized,RPCAR)和(Partial Sum Minimization of Singular Values with Variance Regularized,PSSVR)。当数据不完整或者一部分完全损坏时,正则化项可以保证低秩结构中缺失的部分能够通过局部的结构信息进行恢复,从而提高了算法对异常值和缺失值的鲁棒性。不完整视频序列库的背景提取、人脸数据库的图像去噪、聚类和运动目标检测的仿真实验结果说明了RPCAR算法和PSSVR算法的有效性。(2)针对TRPCA算法未考虑数据的局部结构信息的问题,提出了基于方差正则化的张量鲁棒主成分分析,即(Tensor Robust Principal Component Analysis with Variance Regularized,TRPCAR)。该算法在张量低秩结构部分加入了方差正则化模型,当某一阶上的部分数据被严重破环时,方差正则化项可以保证学习到局部信息,所以能够恢复出完整的低秩结构,相比于TRPCA,TRPCAR具有更好的鲁棒性。不完整视频序列库的背景提取、人脸数据库的图像去噪、聚类和运动目标检测的仿真实验结果表明,TRPCAR算法具有较好的性能。