【摘 要】
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本文对(α，β)-度量的S-曲率和旗曲率进行了研究．首先，通过对Busemann-Hausdorff体积形式的计算，给出了S-曲率的计算公式．从而得到了(α，β)-度量的S-曲率为0的一个非平凡条件．并且
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本文对(α，β)-度量的S-曲率和旗曲率进行了研究．首先，通过对Busemann-Hausdorff体积形式的计算，给出了S-曲率的计算公式．从而得到了(α，β)-度量的S-曲率为0的一个非平凡条件．并且发现了在李群S<3>上确实存在一组黎曼度量和整体定义的1-形式，对由任何光滑函数φ构造的(α，β)-度量都有S=0．受此启发在β为关于α长度恒定的Killing 1-形式的条件下对旗曲率做了计算，构造出了李群S<3>上具有K=1和S=0的一组Finsler度量．
关于定理 1 的逆命题是否成立，我们对特殊的度量 F=α+∈β-k(β<2>/α)和Matsumoto-度量F=α<2>/(α-β)做了尝试，得到：
定理3：对Matsumoto-度量F=α<2>/(α-β)和(α，β)-度量F=α+∈β+k(β<2>/α)，其中∈，k为非零常数．以下等价：
(1) F具有迷向S-曲率，即存在M上的数量函数c(x)，使得S=(n十1)c(x)F．
(2) F具有迷向平均Berwald-曲率，即存在M上的数量函数c(x)，使得E=(n-1)/2c(x)F<-1>h．
(3)β为关于α长度恒定的KiHingl-形式，即r<,00>=0，s<,0>=0．
(4) S=0．
(5) F为弱Berwald度量，即E=0．
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第—部分，我