【摘 要】
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本文主要研究了N(N=3)维空间中粘性液体-气体两相流模型的问题,其模型的主要形式为其中变量m=αlρt,n=αgρg,u=(u1,u2,u3)以及P=P(m,n)分别表示液体质量,气体质量,液体及气
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本文主要研究了N(N=3)维空间中粘性液体-气体两相流模型的问题,其模型的主要形式为其中变量m=αlρt,n=αgρg,u=(u1,u2,u3)以及P=P(m,n)分别表示液体质量,气体质量,液体及气体的速度,两种流体共同的压强；μ和λ表示粘性系数,并且满足μ>0,2μ+3λ≥0.未知变量ρl,ρg分别表示液体密度体及气体密度；未知量αl和αg分别表示液体和气体的体积分数,并满足关系αl+αg=1.模型0.1描述了石油工业中深井和管道中油以及气的生产和运输的简化模型,在这里我们不仅考虑了粘性效应,并且假设两种不同的流体有公共压强和相等的传播速度,在模型0.1的第三个方程,也就是动量方程中忽略了外力及气体效应.本文主要研究模型0.1在初能量很小的假设条件下,当初值带有真空情形时,全空间整体经典解的存在性.由于在高维情况下,嵌入定理不同于1维情形,并且初始密度带有真空,我们不能直接得到需要的估计,例如质量m和n的逐点上界估计等.为了克服这些困难,此时需要做一些先验假设,以得到m和n的上界估计和速度u的高阶正则性估计.为了说明先验假设的合理性,需要对初值作小性假设.最后利用经典的连续性技巧,我们可以封闭这些先验假设.这样在小初值的假设条件下,也就得到了需要的m和n的上界估计以及速度u的高阶正则性估计.
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