微型器件/系统,一种依赖梁、板等结构的变形、运动及动力行为来实现特定功能的尺寸在微米/纳米量级的器件/系统,被认为将在国民生产经济以及军事等诸多领域中发挥重要的作用。然而,微纳米尺度实验证实,当结构的特征尺寸缩至微米甚至纳米量级时,材料固有的尺度效应和表面效应不能忽视。这些在微观尺度下出现的物理效应,使材料表现出不同于宏观尺度下的性能。经典连续力学理论的本构关系,不包含任何与尺度相关的特征参数,无法解释尺度效应和表面效应现象。因此,无法采用经典连续力学理论来设计以及优化微型器件/系统。近年来,发展能够解释尺度效应和表面效应现象的非经典连续力学理论,受到了全世界学者的关注。在众多非经典连续力学理论之中,由于修正偶应力理论仅包含一个材料尺度参数,极大地简化了计算模型,提升了计算效率,从而受到了学者们的青睐。表面弹性理论,通过引入三个额外的表面材料参数来描述表面效应,是目前应用最广泛地解释表面效应现象的理论。等几何数值方法是一种新兴的有限元列式,一种精确表征几何形状的数值方法。与常规有限元方法相比,等几何数值方法具有单元内连续性高、单元间连续性可控等诸多优势。本文基于修正偶应力理论、表面弹性理论以及若干梁板理论,建立了能够解释尺度效应和表面效应现象的力学模型,采用等几何数值方法求解,研究了尺度效应和表面效应对梁/板力学行为的影响,为微型器件/系统的设计以及优化提供了理论支撑。研究工作的主要内容如下:1.基于修正偶应力理论、表面弹性理论以及若干梁理论,建立了微纳尺度梁弯曲和自由振动等几何模型。该模型同时考虑了尺度效应和表面效应对梁力学行为的影响,且可以满足修正偶应力理论对场函数C1连续性的要求。通过对梁的典型算例分析,详细探讨了材料尺度参数、表面弹性参数、几何参数和边界条件对纳尺度梁弯曲挠度和固有频率的影响。2.基于修正偶应力理论和基尔霍夫板理论,建立了功能梯度微板热力耦合屈曲等几何模型。该模型能够描述尺度效应现象,满足修正偶应力理论对场函数C1连续性的要求。通过对板的典型算例进行分析,详细探讨了材料尺度参数、材料梯度指数、边界条件等对热力耦合作用下微板稳定性的影响。