【摘 要】
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众所周知,通过构造性方法求解非线性偏微分方程的精确解是微分方程和计算机代数学研究的核心内容.在本文中,我们首先介绍精确解的理论知识,然后应用齐次平衡法,(G’/G)-展开
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众所周知,通过构造性方法求解非线性偏微分方程的精确解是微分方程和计算机代数学研究的核心内容.在本文中,我们首先介绍精确解的理论知识,然后应用齐次平衡法,(G’/G)-展开法获得了一类混合KdV方程的精确解,这些精确解包括有理函数解,三角函数解,孤子解,双曲函数解等.随后运用动力系统的方法,得到该混合KdV方程更多更完整的精确解,并绘制出它的相图.最后,我们用分支理论讨论了一类更为复杂的方程——ac驱动的复Ginzburg-landau方程的精确解.本文结构安排如下：第一章,介绍构造非线性偏微分方程精确解的方法的演化、孤立波的发展以及动力系统的分支分析.第二章,首先介绍齐次平衡方法和(G’/G)展开法,然后运用这两种方法分别求出(1+1)维KdV方程的精确孤立波解,以及双曲函数解、有理函数解和三角函数解.最后画出解的图像.第三章,运用动力系统的理论知识和行波变换,得到KdV方程孤立波、扭结波、反扭结波等,同时得到对应的同宿轨道、异宿轨道、周期轨道、有界开轨道等.第四章,运用分支理论研究了高阶ac驱动的复值Ginzburg-landau方程,并求出了当参数在不同范围时的精确解.
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