函数性数据分析是近年来发展迅速的一个研究方向,国外的很多专家学者致力于将传统的多元统计分析方法扩展到无限维空间的函数性数据分析中,形成了颇具规模的研究成果。然而在我国,函数性数据分析的研究尚处于起步阶段,研究成果不多,而且几乎所有的研究都是基于参数统计的方法。事实上,函数性数据分析的主要研究对象是结构复杂的函数性数据,要想精确地把握数据特征,应用参数方法进行分析,在某种程度上存在一定的困难,这直接影响了分析的效果和效率。非参数统计方法的主要特点是不对数据分布做过多假设,所有分析都完全建立在对数据本身所携带信息的分析的基础上,从而有效避免了由于错误假设导致分析失效的尴尬局面。本文以“函数性非参数数据分析方法及其应用”为题进行研究,尝试将函数性数据分析与非参数统计方法有机结合起来,达到有效分析复杂数据的目的。创新之处主要有以下几点。第一,针对函数性数据的特点,把三种不同的半度量形式用于刻画研究对象的接近程度。在此基础上,扩展了非参数估计中的核估计方法,将其应用于函数性数据分析。第二,应用非参数核估计方法对函数性数据进行回归分析。将时间序列的预测问题转化为标准的函数性数据的回归问题,应用非参数核估计方法对时间序列进行预测。通过对美国工业生产指数的实证分析,证明了该方法在社会经济领域广泛的应用前景。第三,将非参数统计方法扩展到函数性数据聚类分析中,对生物学数据进行实证研究,取得了良好的分析效果。