复杂网络近年来受到来自科学与工程各个领域研究者越来越多的关注，成为研究的一个热点. 而其中网络的结构、网络的功能以及结构与功能之间的关系则是复杂网络研究的核心.　　 许多网络具有一个重要的结构特点-“社团结构”，即网络是由群或组构成的,组内的节点连接紧密，而组与组之间的节点连接稀疏. 网络中同一个社团内的节点可能具有共同的性质，并且(或)在网络内扮演同样的角色. 社团结构的发现有助于理解网络的功能，也有助于识别复杂网络内部的连接层次，因而具有重要的理论与实际意义.与社团结构相对应，网络还存在着“反社团”，而且社团与“反社团”可能共存. 考虑“反社团”结构对网络的结构性质可以进行更深入的刻画，同时可以根据节点在社团中的拓扑位置对其重要性进行量化. 近期研究表明，网络存在着基于社团层次的性质，忽略社团结构可能会遗失许多重要的性质，社团结构对网络动力学行为的影响因而受到极大的关注.　　 中心化作为网络的一种局部结构性质，可用于量化网络中一些节点相对于其他节点的重要程度.与社团结构的研究相结合，可得到新的中心化指标. 同时，利用中心化测度进行特定意义下的重要性节点的挖掘也具有重要的意义.　　 基于以上考虑，本论文利用统计方法、图论方法、组合优化方法以及矩阵论等理论和方法结合计算机仿真对复杂网络中的社团结构、中心化及其相关问题进行了研究. 其内容涉及复杂网络的社团结构模型；发现方法；网络的结构属性的刻画及基于社团结构的中心化指标. 此外还对网络的社团结构对发生在网络上的随机游动的影响；基于重要性节点目标攻击下的灾害扩散模型的行为等问题进行了研究. 主要工作如下:　　 讨论了具有社团结构的网络模型及其实例，建立了具有明显社团结构的小世界网络模型. 在网络生成参数的控制下，可生成社团结构紧密程度不同以及随机化重连程度不同的网络，且所得到的网络无论是局部还是整体都具有小世界特性. 此项研究为真实网络的刻画提供了模型描述上的借鉴.　　 提出一种基于复杂网络模块矩阵的行向量分解的社团结构的发现算法.基于复杂网络的模块函数与模块矩阵，社团结构的识别问题可以转化为模块矩阵的约束优化问题. 通过将行向量与网络的顶点相对应，对模块矩阵的行向量进行分解,组合，利用模块函数值进行优化，得到相应的社团结构识别算法. 应用该算法可以得到网络的多个社团的划分，且具有较高的准确性.　　 探讨了复杂网络的模块矩阵的正(负)特征谱与网络的社团结构(反社团结构)的关系，给出了反映网络社团结构性质的相关定义. 利用模块矩阵的一个或多个特征值与特征向量，引入反映个体对所处社团的依附程度的结构中心化指标. 同时,对个体中心化指标向群组中心化的推广进行了讨论.　　 研究了具有社团结构的复杂网络上的随机游动问题. 探讨了网络的社团结构以及不同类型的网络结构对随机游动的方法、覆盖特性、及样本网络对相关统计量估值的准确性的影响.　　 论文最后探讨了由不同中心化指标得到的关键节点的目标攻击下随机网络和无标度网络灾害随时间的扩散情况，对各种指标下目标攻击的效果进行了比较和分析. 在指数可调的有向无标度网络上讨论了网络的异质性变化对灾害扩散的影响. 同时指出了灾害扩散模型中节点的不同重要性指标在灾害预防与控制中可能起到的作用.　　 复杂网络社团结构的发现、结构的刻划及其他相关研究是一个前沿的研究问题. 本文对网络社团结构性质所做的研究是对已有工作的一种扩充与丰富，并且有进行后续研究的空间.