本课题所研究的主要内容为在当前社会中,数学里的求解方法能在实际中所带来的价值,通过对数学中的非线性方向进行了深入的研究,借助以前优秀的学者成果,在此之上进行了优化及进一步探索。本论文整体划分为五大部分,从课题的定理发展的现状及在国内外研究的目前成果进行了举例并重新按照一定的算法进行归类,中间部分通过对非线性互补问题进行优化得到可解的条件,最后对算法进行推广后进行总结,对未来发展的趋势一个展望,在各学者不断的共同努力下,会有更多的解决方案在实际生活中产生一定的应用。本课题中对应用数学中涉及到的具体解决方案是对NCP函数的构造与非线性互补的相互结合,通过假设理论反之证明我们对互补问题的推理是可行的,在实际中是有研究价值的。在研究基础上,已经有很多案例对FB函数解决互补问题做了研究并且有着成功的应用,在此可推广的基础上,继续对其他的可解性条件进一步探究,交叉获得了同伦方程和例外族的解法,并加以构造实现,从算法的性能、运算复杂度都进行了对比,给出的结果报告可以看出我们优化的算法提高了性能和优越性。在本课题的最后部分,对改造过后的算法及解决方案进行了总结与回顾,发现在-定程度上还是有可继续探索和需要改进的部分。特别是有关隐函数与互补函数之间的再次结合,进行集成后可能会有着更大的优化空间。在对未来展望的同时,提出了互补问题中的择一性定理,理论上的证明,数值结果应该是在预期的评估内,也就是说该证明推理方向是正确有效的,有望后来学者能进一步的研究并加以证明,真正的应用到实际的生活与工作中,为社会的发展提供更大的可能发展性空间。本文的创新成果如下：1.借助前学者的假设成果,利用择一性定理对互补问题算法进行了优化并探讨,给出存在解条件的可能性；2.使用已经证明存在的NCP函数定理进行对同伦方程的构造优化,通过进行实际的推进及对算法的优化改进,得到同伦方法来对互补问题的可行性,使用光滑NCP函数逼近构造同伦方程,得到同伦法求解互补问题。