本文对最简单的非线性离散动力系统—平面二次映射的一些基本性质进行研究.在第二节中首先考察平面二次映射不变直线的存在性和最大数目，得到了若干不变直线存在和不存在的条件，证明了当存在两个以上不同斜率时，最多存在3条或4条不变直线：当最大条数是3时，3条直线或者两两相交，或者其中2条平行；当最大个数是4时，这4条直线是两对平行直线.此外我们还考察了平面二次映射在不变直线上的混沌性态.接着，在第三节中，通过引入切点的概念，考察了直线上切点及无切直线性质，证明了非不变直线上不动点和切点个数之和不超过2；不变直线上不可能存在中心或焦点；平面二次映射中心和焦点数目不超过2个的结论.在第四节又将平面向量场中的焦点量推广到平面映射中，用规范型理论计算二阶细焦点的焦点量，得到了零阶和一阶焦点量公式并分析了二阶细焦点时的Naimark-Sacker分支。