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本文共分四章:第一章为引言,给出方程了本文要研究的方程模型的物理背景、已有结果和要用到的记号;第二章研究修正的Benney-Luke方程的Cauchy问题在一定条件下局部广义解的存在性和惟一性;第三章研究了修正的Benney-Luke方程的Cauchy问题整体解的存在性和惟一性;第四章研究了修正的BL方程与KP方程的误差估计.具体内容如下:在第二章中,我们证明了如下修正的BL方程的Cauchy问题局部解的存在性和惟一性,其中ε,a,b,A和B是正常数,u(x,y,t)为未知函数.为此,我们将对(1)等价变形为其中(?),(?).利用压缩映射原理证明Cauchy问题(1),(2)局部解的存在性和惟一性.主要结果如下:定理1设s≥2,φ∈Hs(R2),ψ∈Hs-1(R2),则Cauchy问题(1),(2)存在惟一的局部解u∈Ks([0,T0]),其中[0,T0)是解u(x,y,t)存在的最大时间区间,且当时,T0=∞.其中Ks([0,T)=C([0,T],Hs(R2))∩C1([0,T],Hs-1(R2))∩C2([0,T],Hs-2(R2))第三章通过先验估计证明了Cauchy问题(1),(2)整体解存在惟一性.主要结果如下:定理2设s≥3,φ∈H8(R2),ψ∈Hs-1(R2),且T0>0是Cauchy问题(1),(2)的解u(x,y,t)存在的最大时间,则T0=∞.第四章利用误差估计得到修正的BL方程与KP方程之间的联系.主要结果如下:定理3假设存在p≥10和T0>0,U是KP方程的解且满足则存在ε0>0和常数C0>0使得对任意ε∈(0,ε0],BL方程有唯一解φ∈(?)满足如下形式:其中ρ(·,·,0)=ρt(·,·,0)=0.更进一步,成立估计其中C0不依赖于ε特别的有其中C不依赖于ε.这里Rp([0,T)=C0([0,T],Hp(R2))∩C1([0,T],Hp-3(R2))∩C2([0,T],Hp-6(R2)).Ks([0,T)=C([0,T],Hs(R2))∩C1([0,T],Hs-1(R2))∩C2([0,T],Hs-2(R2)).