激光束的传输作为一个激光物理和激光应用的基础性学术研究课题,在过去几十年中备受关注。与完全相干光束相比较,部分相干光束在某些方面体现出独特的优势,由于其丰富的物理性质以及极具潜力的应用前景,对部分相干光束的研究已发展成为现代光学中的一个重要分支。另一方面,研究人员一直以浓厚的兴趣致力于研究光现象和光本质,以便实现对光的控制和利用,因此,全面认识光的一些基本属性显得尤为重要。探讨部分相干光束在传输过程中的光学统计特性具有重要的理论和现实意义,可以为深入了解光与物质的相互作用以及物质结构提供基础。基于上述研究背景,本文针对部分相干涡旋光束和高斯谢尔模(GSM)光束的光学统计特性进行了研究,并讨论光源和介质的相关参数对传输特性的影响。本论文具体章节安排如下:第一章首先介绍了涡旋光束和部分相干光理论的研究背景,通过梳理涡旋光束和GSM光束的研究现状与发展动态,指出本论文的研究目的及研究意义。接着介绍了本论文涉及的理论基础与研究方法,包括:广义衍射积分公式;标量光的互相干函数与交叉谱密度函数;随机电磁光束的交叉谱密度矩阵。第二章基于扩展的惠更斯-菲涅尔原理和相干偏振统一理论,分别推导了随机电磁涡旋光束在随机介质和确定性光学系统中传输的交叉谱密度矩阵元的解析表达式。以生物组织的分数模型为基础,数值模拟并分析了拓扑荷、光斑尺寸、相干长度和传输距离对随机电磁涡旋光束的光谱密度和谱偏振度的影响。又以含光阑的失调光学系统为例,具体讨论了拓扑荷、光阑半径和位置失调参数对谱偏振度和谱相干度的影响,探求对光学统计特性进行调控的方法。第三章对涡旋光束传输过程中拓扑荷符号发生的变化进行了研究,并提出测量统计稳定的涡旋光束和统计非稳定的涡旋脉冲拓扑荷的方法。首先推导了一束线偏振完全相干的涡旋光束经倾斜透镜传输的轨道角动量的解析式,重点考虑了透镜的倾斜角和光束与透镜之间的距离产生的影响。基于此,讨论了拓扑荷符号发生变化的条件,并借助一个简易的单缝衍射实验来证实理论结果。接着提出了一种基于交叉谱偏振度测量统计稳定的矢量涡旋光束的拓扑荷的方法,并通过调节相干长度的大小来验证这种方法的适用范围。最后,分别从空间-时间域和空间-频率域两方面对统计非稳定的电磁涡旋脉冲光束在色散介质的偏振度和交叉偏振度的演化特性进行了讨论,着重强调介质的二阶色散系数和光源的时间相干长度对其产生的影响。第四章首先研究了多色的GSM光束在自由空间传输时远场的强度涨落关联的变化,以两种谱分布不同的光源为例,突出频率和观察角度对强度涨落关联分布的影响。进一步,推导了传输过程中强度涨落关联的谱分布保持中心频率不变的临界角以及定标定律。然后,对双波长的GSM光束在湍流大气中强度涨落关联的特性进行了探讨,并与准单色的GSM光束在自由空间中的强度涨落关联变化进行比较,主要强调两光源之间的波长差和湍流强度对强度涨落关联的作用。第五章以圆形的软边光阑为目标成像物体,研究了部分相干椭圆GSM光束的关联成像,推导了重现目标物体需要满足的条件。集中分析了光源x方向和y方向的光斑尺寸和相干长度对图像质量和可见度的影响。第六章对本论文的主要工作及创新点进行总结,并提出对未来工作的展望。