几何函数理论是复分析的一个重要分支，主要研究解析函数的几何性质，是几何与分析紧密结合的一个数学领域。它起源于19世纪，新的应用持续不断。在最近几十年中，由于发现了代数几何与紧黎曼面上的函数理论在构建非线性可积系统“finite-gap”解之间存在关联，人们对几何函数理论的兴趣更加浓厚。弦理论的雏形就依靠几何函数论中的方法对Veneziano振幅进行计算。用谱分析处理线性和非线性边界值和初值问题的新进展，甚至有可能使得几何函数理论在偏微分方程大范围解方面发挥重要作用。几何函数理论虽然是一门经典学科，然而它却在现代数学物理、流体动力学、偏微分方程非线性可积系统等许多蓬勃发展的领域中不断得到新的应用。　　 众所周知，许多重要的单叶或多叶函数类(例如：凸函数，星像函数)都与其导数有关，这些函数在信号理论、矩问题和构造求积公式等方面起着重要作用。本文将利用微分从属的方法引入和研究单叶或多叶函数新子类的一些性质。全文共分五个部分。　　 第一部分，我们简要地介绍与本文所研究问题有关的背景知识和相关概念。　　 第二部分主要研究解析函数的几个新子类的性质，共分5节。第2.1节，我们定义函数类Tn(A，B，γ，α)如下：(公式略)这里(公式略)对于Tn(A，B,γ，α)中的函数，我们得到了Ref(z)，Ref(z)/z，|f(z)|以及系数的精确估计。此外，我们还给出了单叶性和星形性条件、卷积性质和凸性半径。　　 在2.2节中，我们进一步讨论函数类Tn(A,B，1，α)的性质，主要研究(公式略)这里f(z)在函数类(公式略)中取值。　　 在2.3节中，我们利用Dziok-Srivastava算子Hp，q，s(α1)与微分从属，引入多叶解析函数类Ωp,q,s(α1，λ；h)：(公式略)这里λ是复数，h(z)是凸单叶函数，h(0)=1。在得到许多与Ωp,q.s(α1,λ；h)有关的包含关系的同时，我们还给出了卷积性质和积分算子等结果。　　 第2.4节，我们主要侧重于广义分数次微分积分算子Ωz(λ,p)有关的多叶解析函数。1978年，Owa[75]引入了分数次微积分定义(即任意阶的分数次积分D-λz和分数次导数Dλz)。最近，Patel和Mishra[82]推广了Owa的定义，给出了多叶解析函数的广义分数次微分积分算子Ωz(λ.p)：A(p)→A(p)(-∞＜λ＜p+1)的定义：(公式略)这里Dλzf分别是f的阶为λ(-∞＜λ＜0)的分数次积分和f的阶为λ(0≤λ＜p+1)的分数次导数。当0≤λ＜1时，Srivastava和Aouf[105,106]以及Srivastava和Mishra[108]研究了分数次微分算子Ωz(λ，p)。当-∞＜λ＜p+1时，Patel和Mishra[82]得到了许多与分数次微分积分算子Ωz(λ,p)相关的p叶解析函数的性质。在这些工作的基础上，我们进一步讨论并给出了一些与广义分数次微分积分算子Ωz(λ,p)有关的多叶解析函数的有趣性质。　　 本章的最后一节，我们研究Sakaguchi函数[96]。这项工作继续了文献[96，78，17]的研究，改进了Owa等[78]和Cho等[17]的许多已知结果。　　 本文的第三部分主要研究亚纯多叶函数，分成3节。近年来，许多作者深入系统地研究了亚纯p叶函数的许多重要性质。　　 第3.1节，我们考虑与线性算子Lp(a，c)有关的亚纯p叶函数的性质，给出了这些函数的实部估计。　　 在3.2节中，我们定义了一个与线性算子Dn+p-1有关的亚纯星像函数类Tn+p-1(α)(p∈N，n＞-p，0≤α＜1)。值得指出的是，算子Dn+p-1与解析函数的Ruscheweyh导数[93]相似，且与上节中的算子Lp(a.c)有关，即：Lp(n+p，1)f(z)=Dn+p-1f(z)，f(z)∈∑p，我们得到了Tn+p-1(α)中函数的包含关系、积分变换和卷积等重要性质。　　 第3.3节主要考虑与超几何函数有关的亚纯多叶函数类Ωp,q，s(α1；A.B)和Ω+p,q.s(α1；A，B)，给出了类中函数的包含关系和其它一些性质，特别值得指出的是，我们将解析函数的邻域概念[30,94]推广到了亚纯p叶函数。　　 第四部分考虑一些解析函数的辐角不等式，采用的基本方法是微分从属。　　 在4.1节中，我们给出了阶为α的p叶强星像函数的某些充分条件，所有这些结果都是精确的。特别地，我们得到了Nunokawa[67]用其它方法获得的一个结果。　　 用Ω表示U内解析函数k(z)的全体，且k(0)=1，k(z)≠0(z∈U)。在4.2节中，利用微分从属方法，我们得到了与k(z)和zk(z)有关且满足辐角不等式(公式略)的精确结果。　　 第4.3节中，我们主要改进了Nunokawa等[69]近期发表的一篇论文中的一个主要结果。　　 第五部分考虑某些单叶函数的性质。第5.1节，我们引入并研究单叶函数新子类S(α)(0＜α≤2)，得到了单叶性的一个重要判别准则，推广了一些已有的结果。在5.2节中，我们考虑用Noor积分算子刻划的强星像函数和强凸像函数的某些性质。