本文的主要内容如下： 一、全面评述了域外奇点法，对其进行了系统的分类和比较，并详细介绍了这种方法的发展过程和研究成果，此外还对边界元法、样条函数的应用和高层建筑结构分析若干新进展等问题作了系统的介绍。 二、针对常规虚边界元法存在的问题，提出了弹性力学平面问题(包括各向同性和正交异性两种情况)的分域样条虚边界元法，该法采用域外奇点技术和多域耦合技术建立问题的非奇异虚边界积分方程，然后采用性态优越的B样条函数去逼近未知虚荷载函数，并采用性能稳定的最小二乘子段法去消除边界和交界余量，据此获得积分方程的数值解。此外还对方法的数值稳定性和误差估计进行了探讨。 三、采用弹性力学平面问题的分域样条虚边界元法建立了高层建筑平面抗侧力结构的侧向刚度矩阵，据此即可对高层建筑结构进行静力和动力分析。 四、提出了非均匀弹性支承Reissner板弯曲问题的分域样条虚边界元法，该法可以求解具有不同边界条件和任意域内支承(或无域内支承)的薄板和厚板在任意荷载作用下的挠度和内力，从而可以统一用来分析工程中出现的各种板结构弯曲问题。 五、根据有关的计算原理，编制了相应的计算机通用程序，并计算了大量的算例，获得理想的结果和有益的结论。 分域样条虚边界元法具有相当高的计算精度和良好的数值稳定性，计算工作量少，适用性强，且前后处理简单，输入数据少，输出结果简单明了，可以得到任意指定点的有关量值。本文还将该法与高层建筑上部结构和板结构的分析密切结合，这不仅拓宽了方法的应用领域，而且还为高层建筑结构提出了新的分析方法，弥补了现有分析方法的不足，有重要的理论价值和工程意义。