混沌是近年来研究的热门课题，其中混沌行为严格判定是难点之一。传统的数值研究方法，如计算Lyapunov指数、分岔图、Poincaré截面图等，由于数值计算的误差可能会带来错误的判断结果，比如最大Lyapunov指数大于零，而系统呈非混沌性，因此有必要对系统的混沌性进行数学上严格的判定。本文利用新近发展的拓扑马蹄理论，结合数值方法技巧，对几类系统的混沌性进行了较为严格的判定。本文的主要工作如下：　　 ⑴以符号动力学与拓扑马蹄理论为基础，结合数值方法，并以一类Hopfield型神经网络模型为例,详细给出了寻找一维拉伸拓扑马蹄的思想方法。　　 ⑵利用给出的判定混沌的方法，通过大量的数值计算，选择适当的庞加莱截面并建立相应的庞加莱映射，在截面上确定四边形找到一维拉伸拓扑马蹄，从而对改进型Van der Pol-Duffing电流系统、非线性Bloch系统以及一类简单的非线性状态反馈控制电流系统的混沌性进行了严格的判定。其中非线性状态反馈控制电流系统的相图为双螺旋吸引子，其混沌行为的判定是一维拉伸拓扑马蹄的寻找方法的推广应用。　　 ⑶研究了一类简单的Hopfield型神经网络模型混沌动力学行为。通过调整连接矩阵的元素值，先利用数值方法对系统呈现的周期运动和混沌行为进行了验证和分析，然后利用一维拉伸拓扑马蹄寻找方法对系统的混沌性进行了严格判定。　　 ⑷研究了一类3物种食物链模型的混沌性。通过调整系统参数，利用数值方法对此系统的动力学行为进行简单的分析后，借助拓扑马蹄理论，以计算机为辅助对系统呈现的混沌行为给出了严格的判定。　　 ⑸研究了一类平面混合动力系统----电压模式控制的Buck变换器的混沌性。此模型为典型切换分段线性系统，其混沌吸引子为二维的，通过巧妙的选择庞加莱横截面并定义了相应的庞加莱映射，严格验证了此平面混合系统存在一维拉伸拓扑马蹄。