在流体力学中,边界层问题是最为重要的研究领域之一,它给流体运动方程在数学求解上带来了极大的简化,并为理论研究提供了可能。Navier-stokes方程(简称N-S方程)是粘性流体运动的基本方程,而流体边界层问题其实质是通过对N-S方程进行边界层近似而得到更为简化的问题。但无论是N-S方程还是简化后的边界层问题,从数学的角度来看,其均为求解非线性微分方程问题。而如何高效率的求解这些非线性问题是理论研究者面临的一个巨大挑战。为了求解复杂的非线性数学物理问题,廖世俊教授基于同伦-拓扑理论,提出一种不依赖于任何物理小参数的求解方法——同伦分析方法(HAM)。其主要思想是通过引入所谓的嵌入变量q ∈[0,1],将原始非线性问题转化为无穷多个线性子问题。经过不断的发展与完善,同伦分析方法在理论上已基本形成了一个较为完善的理论框架。为了更加深入地探讨流体的复杂流动特性,了解同伦分析方法并拓展其在实际问题中的应用,本文基于同伦分析方法求解描述流体流动特性的数学方程,并且对流体流动的边界层问题及纳米流体的传热传质问题开展分析。首先,研究多孔介质中可渗透延伸壁面上的非稳态驻点流动问题。通过引入相似变换,将描述流体运动的偏微分方程转化为常微分方程,并将同伦分析方法应用于求解多孔介质中的流体流动问题。其次,对磁流体在非线性延伸垂直壁面上的流动及传热问题进行研究。其中重点讨论磁流体流动及传热问题。通过其基函数为有理数的同伦分析法求解控制方程并获得其相似解,随后利用图形描述其流动状态及传热过程。最后,纳米流体是近几年来的一个新型课题,由于其潜在的应用前景而吸引了众多研究者的关注。因此我们讨论了纳米流体过可渗透圆管的驻点流动及传热问题。结合纳米流体的特性,分析其传热过程,并研究工程上重要物理参量对其流动及传热过程的影响。通过选取合适的基函数、初始猜测解、线性算子及辅助参数等,成功将同伦分析法应用于求解上述问题。为了进一步验证了同伦分析方法的有效性,将所得高精度的解析近似解与其数值解进行比较,比较结果显示其具有较高的吻合性,由此验证所求结果的正确性。