图谱理论的应用非常广泛，在解决物理、化学、生物和计算机网络问题中，有重要应用.图谱理论也是代数图论研究的重要课题之一.人们通过研究图的谱的性质进而研究图的性质与结构.在这一过程中，引入了多种矩阵，如邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵等等.这些矩阵和图有着密切的联系.目前研究最多、成果最多的矩阵是邻接矩阵.　　图的秩是指图的邻接矩阵中非零特征值的个数，与图的性质和结构有密切的关系.图的秩已经引起了人们的广泛关注并对其进行了大量的研究.目前，秩为2，3，4和5的简单图已经被完整的刻画出来.秩为2和3的符号图也被完整的刻画了出来.对赋权图，若它每条边上的权重都是1，则赋权图也可称为简单图.若它每条边上的权重都是1或-1，则赋权图也可称为符号图.根据简单图和赋权图的研究成果，引发了对秩较小的赋权图结构的研究兴趣.　　本论文分为三章.第一章主要介绍了相关的研究背景和基本概念.第二章介绍了一些有用的引理和有关的研究进展，并刻画了秩为2的赋权图，无K4的秩为3的赋权图，带有悬挂点的秩为4的赋权图.第三章刻画了秩为4的符号图.在本章中首先刻画了秩为4的符号二部图，给出了秩为4的符号非二部图所具有的性质，并在此基础上刻画了秩为4的符号二部图.