近年来磁性纳米颗粒的低温性质引发了大量关于低维磁学的研究工作。由于巡游和局域电子的竞争导致了很强的电子关联效应,过渡金属纳米颗粒引起了理论和实验的广泛关注。实验表明纳米尺度的颗粒表现出很多有趣的与块材料不同的性质。在理论方面,由于量子涨落和表面效应玻耳兹曼-吉布斯统计(BGS)研究过渡金属纳米颗粒的办法遇到了新的挑战。 本文将采用单带Hubbard模型描述过渡金属纳米颗粒的哈密顿量,运用C.Tsallis于1988年提出的非广延统计(NES)理论研究半填充时纳米颗粒的比热、内能、磁化率等热力学性质。首先,简要介绍了BGS正则系综量子统计理论,完整地总结了NES熵的数学导出、NES正则系综内能约束条件的建立、NES拉各朗日参数的一般表达式,给出了NES理论下的纳米颗粒的热力学量计算公式。然后,介绍了单带Hubbard模型以及计算纳米颗粒的能量本征值的精确对角化方法。最后计算并分析了库仑相互作用U、过渡金属纳米颗粒几何结构以及原子个数对纳米颗粒热力学性质的影响。研究结果表明随库仑相互作用U的增大比热宽峰逐渐向低温区移动；纳米颗粒的比热特征与颗粒几何结构具有内在关联；奇数原子的纳米颗粒的比热有两个峰,而偶数原子的纳米颗粒则只有一个峰。通过将NES理论计算结果与BGS理论的计算结果进行了比较,发现NES理论可以通过调节非广延参数q的取值来调节比热、内能、磁化率的值,而保持比热、内能、磁化率随温度的变化趋势不变,因此扩大了BGS的预测能力。