机构的运动学研究是机器人机构学研究最基础的部分,也是为机器人机构的实际应用提供理论支持。机器人机构学理论研究的数学模型复杂,数学工具繁多,本文以简化机构运动学研究的数学模型,进而提高机器人控制的速度和精度为目的。本文结合目前机构运动学中一些热点、难点问题,应用几何代数法对机器人机构的运动学进行了分析,主要研究内容与创新成果如下：(1)将切比雪夫函数逼近理论应用到具有螺旋副的机构运动学分析中,文中对RSSH机构进行了运动分析的研究,首先使用解析法对RSSH机构建立运动分析模型,得到运动分析方程,并通过切比雪夫函数逼近,用切比雪夫多项式表示方程中的正弦和余弦函数,从而把H副的螺旋位移量和角度的正弦余弦统一为多项式形式,进而得到一个一元高次方程,这种切比雪夫函数逼近理论方法是一种对含H副空间机构进行建模和求解的新思路。(2)以平面并联机构为题,应用4维共形几何代数方法对平面并联机构进行了分析,建立了运动学正解模型,并编制了Maple的计算程序,求出了6组位姿结果,最后将分析结果与采用吴方法得到的分析结果进行了对照,证明了该方法的有效性。这对用统一的数学工具进行平面并联机构分析做了初步尝试。(3)将共形几何代数(CGA)和迪克逊(Dixon)结式引入到串联机构逆运动分析中,对一般6R机器人位置进行了反解。先把齐次变换矩阵用共形几何代数形式表示,在此基础上建立了共形几何代数形式的串联6R机器人运动学方程,再通过线性消元和迪克逊(Dixon)结式消元消去5个变元,然后对迪克逊(Dixon)结式进一步处理,最后得到一个一元16次方程。这种算法也适用于其它具有16解的1P5R等串联机器人,因此具有一定的通用性。(4)针对四元数应用于平面旋转的特殊情况,提出了把旋转角度的正弦、余弦改写为复指数形式,导出了四元数(平面)的两个复数形式的基。并利用这两个基把3维变换的四元数和对偶四元数改造为复数形式,得到了复数形式四元数的4个基和复数形式对偶四元数的8个基,以及它们之间乘法运算的运算法则。并且得到了实数形式与复数形式间的转换关系。把推导出对偶四元数的复数形式及其运算法则应用到空间6R机器人的运动反解问题当中,最后分析证明了Dixon结式展开后的次数为16次,而不是形式上的24次,因此得到单变量的16次方程。(5)在推导出对偶四元数的复数形式基础上,提出了另外一个建模方法：四元数和对偶四元数的矩阵形式,应用这种方法对空间6R机器人的位置逆解进行建模,然后分两次采用Groebner进行消元和降低次数,最后采用Dixon结式进行消元,得到没有增根的一元16次方程。