现实世界中有很多随时间发展的物理系统是不适定的问题,此类问题可以归纳成不适定的抽象Cauchy问题.对不适定抽象Cauchy问题的研究目的是给具体的不适定问题提供理论指导和解决方法.本文致力于研究在Banach空间中的不适定抽象Cauchy问题.　　由于该问题的不适定性,通常的直接求近似解的方法已经不适用,要解决该问题需要通过正则化方法来求解.至今已经形成很多正则化方法,其中最常用的方法是拟逆方法.其主要的思想是:通过对原问题进行适当的扰动,得到一个与原问题相对应的适定问题,用这个适定的问题的解去逼近原来不适定的问题的解,从而间接的得到原不适定问题的近似解.　　本文通过对不适定问题添加算子分数次幂的扰动,改进了两种正则化方法.　　在第三章中,我们改进了由Dalecky和Goncharuk提出的随机正则化方法.把原来随机正则化方法的扰动换成算子分数次幂的扰动,得到了新的正则化方法.原随机正则化方法是新方法的一个特例.我们的正则化方法有如下改进:　　1.其中最主要的改进在于放宽了对线性算子A生成的解析半群的角度ψ的限制,把角度ψ从(π/4,π/2]放宽到(0,π/2],从而适用于更一般的微分算子.　　2.由于算子的分数幂的幂指数可以在一个区间段内选取,也就是说我们的方法有一系列正则化算子可供选取,从而在应用中可以根据实际情况需求来选取不同的幂指数得到不同的正则化算子.　　3.另外一个改进出现在逼近方程的解算子的估计上.我们得到了一个更好的估计式.该估计式更好的说明的解渐近行为,也更好的说明正则化算子和正则化参数之间的关系.　　在第四章中,我们改进了Gajewski-Zacharias拟逆方法.把原来对时间导数项的扰动换成算子分数次幂的扰动,得到了新的正则化方法.原正则化方法是新方法的一个特例.我们的正则化方法有如下改进:　　1.由于算子的分数幂的幂指数可以在一个区间段内选取,也就是说我们的方法有一系列正则化算子可供选取,从而在应用中可以根据实际情况需求来选取不同的幂指数得到不同的正则化算子.　　2.新的方法的正则化算子比原来正则化方法的算子小,从而在实际应用中更方便.