工程结构受力构件中存在着因各种因素造成的裂纹，当裂纹扩展到一定程度时便会使这些受力构件因发生断裂而退出工作，最终导致整个结构失效。如何准确预测判断裂纹的扩展情况，从而采取相应的应对措施来有效避免因裂纹扩展造成的构件断裂失效破坏，一直是工程领域研究的热门问题。因此，采用数值方法借助计算机强大的运算能力对裂纹扩展全过程进行准确的数值模拟具有重要的工程意义和应用前景。根据断裂力学相关理论，裂纹尖端应力场的分布决定裂纹扩展状态和扩展方向，所以对裂纹扩展过程进行准确模拟的前提便是实时获取裂纹尖端应力场信息。最近发展起来的弱形式求积元法在结合分区广义变分原理后可计算得到具有可观精度的裂纹尖端应力场系数，为进行裂纹扩展模拟奠定了基础。　　通过在裂纹尖端附近划分以应力为场变量的圆形余能区或矩形余能区，并根据分区广义变分原理建立由势能区势能、余能区余能及两区域交界的边界混合功组成的总能量泛函。运用弱形式求积元法对总能量泛函进行基于同一套插值离散点的数值微分和数值积分，并由变分驻值条件建立代数方程组，以求解裂纹尖端应力场系数，进而可得裂纹尖端应力场。将裂纹尖端应力场代入常用的复合裂纹扩展准则可判断裂纹扩展状态及裂纹扩展方向。得益于弱形式求积元法具有全局几何网格划分稀疏的特点，裂纹每扩展步扩展长度可根据扩展角度变化确定；亦由于该特点，求积元网格在裂纹扩展步间只需进行极少量网格重划分。算法通过叠加每扩展步计算的势能区位移，可准确反映模型在裂纹扩展全过程中的变形情况，最终实现模拟裂纹扩展全过程的目的。　　为实现弱形式求积元法对具有复杂几何边界形状的模型裂纹扩展的模拟，本论文详细介绍了两种映射曲边界的单元映射函数的构造方法，以拓宽弱形式求积元法在该领域的应用范围。为体现本论文所提方法在实际应用中的特点，本论文模拟了若干个线弹性平面裂纹扩展典型算例，通过与其他数值方法所模拟结果进行对比，体现了本论文方法在模拟裂纹扩展时所具有的网格重划分量极少、计算效率快、计算精度高等特点。