随着科学技术的高速发展，人们对各种高新产品的性能及其可靠性越来越重视，可靠性理论已广泛应用于航空、航天、国防、金融、网络、交通、通信等众多领域，使得可靠性理论及其相关问题的研究越来越重要.　　可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究对象之一.利用随机过程理论建立系统模型，用泛函分析的方法研究系统解的适定性，由拉普拉斯变换讨论系统的可靠性指标，进而研究系统的各种最优化策略问题等等，是可靠性理论中的基本研究方法和关注重点，并且已取得了丰硕的成果.　　在可靠性理论研究中，由于系统的瞬态解一般很难求得，因此通常用系统的稳态解（稳态指标)来近似代替其瞬态解（瞬态指标)，但是这样替代的前提条件是系统的瞬态解存在唯一，并且收敛到其稳态解，同时在实际中应该考虑一个安全系数以保证这种代替的安全性.这就使得研究系统的瞬态解及其稳定性成为可靠性理论和应用研究中亟待解决的问题.　　本文以一类修理工可休假的且带预警装置，同时具备不同维修策略的可修复系统为研究对象，首先利用随机过程理论和概率分析的方法将系统转化为一组积-微分方程，进而利用半群理论及谱理论分析系统解的适定性.在此基础上，从系统算子特征函数的角度分析系统的一些主要可靠性指标，进而分别对带预警系统和不带预警系统(其中包括预警系统只发出真预警信号和可能发出假预警信号的情形)，具不同维修策略系统和只有单一维修策略系统的性能(包括可用度、故障频度和系统总收益）进行了比较.最后针对上述系统的一种特殊时变系统古典解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性问题进行了初步的探讨.　　全文共分为七章，各章主要内容及创新点如下：　　第一章为绪论部分，简要介绍可修复系统的发展背景、研究现状，本文的研究意义、主要研究内容及方法.　　第二章介绍本文所研究系统的具体模型，相关参数及条件，并利用概率分析的方法，将系统转化为一组积-微分方程.　　第三章给出与本文相关的一些预备知识.　　第四章利用泛函分析的方法分析系统古典解的存在唯一性和正则性.　　第五章利用半群理论和谱理论，讨论系统瞬态解的存在唯一性和渐近稳定性.　　第六章从系统算子本征函数的角度考虑系统的一些主要可靠性指标，并由理论分析方法，讨论带不同维修策略系统和单一维修策略系统、带预警装置系统和不带预警装置系统在可用度、故障频度及总收益等方面的优劣性.　　第七章在特殊情况下（即ε,λl,λ2和λ3均与系统的运行时间有关)，利用半群理论探讨此类系统古典解的存在唯一性及连续依赖性条件.