本文主要研究讨论Black-Scholes欧式期权定价微分方程在股票价格波动率为常数和非常数两种情况下的有限差分方法求解过程和差分格式稳定性及收敛性分析。本文的研究属于计算数学中微分方程数值解法理论和金融数学的期权定价理论相交叉的新型领域。Black和Scholes于上世纪70年代初开创性的给出了一种能够针对金融市场中的期权定价的经典公式，这一重大发现推动了金融学科和数学学科的融合，促进了金融行业的科学、快速发展。本文对抛物型微分方程的有限差分方法进行了系统总结，并对各类格式的相容性、稳定性和收敛性进行了分析，为运用差分方法求解期权定价微分方程奠定了基础。本文从期权这一金融衍生工具的起源及其相关理论进行了深入分析，并设定了贴近于金融市场实际情况的假设条件，运用随机过程、投资组合和微分方程等相关理论推导了Black-Scholes期权定价微分方程。通过对微分方程定解区域进行网格剖分，对微分方程中各微分项及初始、边界条件进行差分化处理后，给出了相应的差分方程组和求解方法。本文首先对无交易成本欧式看涨期权定价微分方程运用有限差分方法进行了求解，并对差分格式进行了截断误差分析，并且通过Fourier分析方法对差分格式的稳定性、收敛性进行了讨论，给出了相应的定理。进一步，本文对更贴近于现实情况的股票价格波动率为非常数的欧式看涨期权定价微分方程进行离散化处理，亦通过差分方法对其进行了求解，并对差分格式进行了稳定性等分析。最后，通过数值模拟试验对两种情况下的差分格式稳定性等性质加以验证。本文的研究对完善期权定价理论，及如何更加稳定、准确的获得期权定价进行了深入研究，对数学理论更加广泛的应用于金融行业起到了促进作用。