【摘 要】
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矩阵理论及多项式理论在近代数学、物理学、化学、运筹学与控制论、生物学、动力系统、图像处理等领域有着广泛的应用。本文主要研究矩阵特征值、展形及复系数多项式根的估计
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矩阵理论及多项式理论在近代数学、物理学、化学、运筹学与控制论、生物学、动力系统、图像处理等领域有着广泛的应用。本文主要研究矩阵特征值、展形及复系数多项式根的估计与定位问题,其主要内容和创新点包括:(1)应用凸函数的性质及数理统计中的绝对中心距概念得到任意矩阵A的特征值1 2,nll(43)l在如下圆盘区域内:其中(2)由(1)特征值的估计定位给出一些判定Hermite矩阵正定的充分条件;(3)由(1)的特征值估计得到任意复矩阵展形的一个新的上界估计式;(4)由数值形式的Young不等式,给出一些关于矩阵展形下界的估计式;(5)利用实系数多项根的估计给出复系数多项式特征根的新估计区域。
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