伴随现代科学的不断进步,各类具备物理意义的非线性方程开始进入人们的视野。一直以来,人们对线性的方程有着较为完备的研究,但在实际应用中,非线性方程则更精确地刻画着自然科学甚至社会科学中的现象。目前非线性理论主要的应用领域为:流体力学、非线性光纤通信、晶体、等离子体等。孤子,作为非线性理论的一个重要方向,具备有一些常规意义上波不具备的优点,可解释非线性系统中波传播时关于能量,速度等的物理现象。最近,在自然科学等领域里,孤子理论得到了迅速发展。为求得孤子解,各类方法被建立,比较著名的有:Hirota直接方法,Backlund变换,Wronskian行列式法等。本文首先介绍了非线性发展方程与孤子的背景与研究现状,之后,借助Hirota方法,Backlund变换等方法,研究了若干非线性发展方程的孤子解及其物理性质,论文主要安排如下:第一章介绍了非线性发展方程的背景、现状以及求解非线性发展方程常用的方法。第二章具体介绍了常用的Hirota方法以及Backlund变换。第三章研究了一个扩展的nonlinear Schrodinger-Maxwell-Bloch 系统,这一系统描述的是考虑4阶色散的掺饵光纤中光孤子的传播。借助符号运算,Hirota直接方法,以及辅助函数的介入,得出了原系统的多孤子解。通过图像发现孤子解呈现出两明一暗的形态。同时,借助渐进分析与图像,对孤子的相互作用进行了分析:单孤子在传播过程中保持振幅与形状不变,各类形态的双孤子在相互作用前后均保持振幅形状不变,因而属弹性相互碰撞。第四章介绍了扩展的(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组。该方程组描述的是例如非均匀介质如不可压缩流体中的力学效应。借助Hirota直接方法与符号运算,得出了双线性形式,N孤子解与双线性形式Backlund变换,并且借助图像分析了孤子的传播与相互作用:孤子间的相互作用是弹性的。孤子的运动速度与其振幅呈正相关。当方程组的低阶色散项与高阶色散项变得依赖于时刻t时,孤子的运动速度亦随时间t改变,孤子形状亦与常系数时不同。第五章研究了非线性光纤中的(3+1)维耦合薛定谔系统。通过Hirota方法,得到了暗暗孤子解,并分析了孤子的相互作用特征。最后一章为全文的概括与要点总结。